公因数和最大公因数（教案）-五年级下册数学 苏教版

《公因数和最大公因数》教学设计 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练”，第45页练习七第1～2题。 教学目标： 1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。 2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。 教学重点：求两个数的公因数和最大公因数。 教学难点：理解求公因数和最大公因数的方法。 教学准备:多媒体课件，师生准备边长6厘米和4厘米的正方形纸片，长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，让学生根据导学内容提前预习本课。 教学过程： 1、 数学小讲师 数学小讲师的内容是数学书第35页的第1题。 通过小讲师的讲解，让同学们回忆起因数的概念。为本节课的学习做好铺垫。 二、合作探究 1．认识公因数。 (1)出示例9，了解题意。 启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？通过昨天的预习在小组内交流讨论，说说你的想法。 ①拼一拼：动手拼一拼，哪种纸片能将长方形正好铺满； ②想一想：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形； ③学一学：12和18的公因数有哪些？4是12和18的公因数吗？为什么？ 结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。 (2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ 说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。 (3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书） 追问：4是12和18的公因数吗？为什么不是？ 说明：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数共有的因数） [设计意图：在学生初步体会边长数是另一条边长数的因数时，另一条边长就能平均分成几份的基础上，分层次领会“公因数”的概念。首先是直接出示例9图形，引导学生观察，体会能“正好铺满”是由于6是12的因数，也是18的因数，感受6是两个数的公有因数。接着让学生思考还有哪些边长的正方形也能正好铺满，使学生从应该同时是12和18的因数的角度思考，发现12和18其余的公有因数，获得对公有因数的体验。然后联系实例思考“哪些数既是12的因数，又是18的因数”,体会“公有因数”的含义，由此概括出12和18的“公因数”，并联系反例,得出公因数的意义。这样的过程，是让学生经历具体感知、体验，依据具体事实逐步抽象、概括的过程,有利于学生理解并建立公因数的概念。] 2．求公因数。 (1)出示问题。 引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。 出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。 引导：先想一想，怎样的数是8和12的公因数；再找一找，怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。 小组内交流讨论，教师巡视、指导。 交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程） ①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 ②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找8和12的公因数？ 说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。 ③先找12的因数，再从12的因数里找8