精品解析：辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二上学期期末线上质量检测——数学 一、选择题（共8小题，每题5分） 1. 已知直线，，条件，条件，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知，如三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为（ ） A. 0 B. 9 C. 5 D. 3 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 80 B. 24 C. D. 4. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则的斜率是 A. B. C. D. 5. 已知点在圆：上，点，，满足的点的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知二面角大小为，动点、分别在平面、内，到的距离为，到的距离为，则、两点之间距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）： “中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物； “十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香； “四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（ ） A. 108 B. 36 C. 9 D. 6 8. 过双曲线C：上一点P作一条渐近线平行线，交另一条渐近线于点Q，的面积为1（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每题5分，少选2分，多选错选0分） 9. 如图，在三棱柱中，M，N分别是，上的点，且，．设，，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的叙述证确的是（ ） A. 第9行中从左到右第6个数是126 B. C. D. 11. 下列命题中，表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，（如图），离心率为，过的直线垂直于x轴，且在第二象限中交E于点A，直线交E于点B（异于点A），则下列说法正确的是（ ） A. 若椭圆E的焦距为2，则短轴长为 B. 周长为4a C. 若的面积为12，则椭圆E的方程为 D. 与的面积的比值为 三、填空题（共4小题，每题5分，双填空第一个空2分，第二个空三分） 13. 空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于xOy平面的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，则B，C间的距离为______． 14. 已知直线，若直线l在两坐标轴上的截距相等，则实数k的值为___________；若直线l不经过第三象限，则k的取值范围是___________. 15. 某县精准扶贫攻坚力公室决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该县甲、乙两个贫困村去参加扶贫工作，若要求每组至少3人，且每组均有男干部参加，则不同的派遣方案共有______种． 16. 已知抛物线及圆，过的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为___________. 四、解答题（共6小题） 17. 已知 （1）求的值 （2）求值 （3）求的值． 18. 已知圆C经过点A（－1，0）和B（5，0），且圆心在直线x＋2y－2＝0上． （1）求圆C的标准方程； （2）直线l过点D（－1，1），且与圆C相切，求直线l的方程； 19. 如图，已知平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，，且PA＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P－DC－B，连接PA、PB、BD． （1）证明：平面PBD⊥平面PBC； （2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值． 20. 已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且． （1）求的方程； （2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程． 21. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1． （1）证明：BC⊥平面ACFE； （2）