2.1 不等关系　课件　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

2.1 不等关系 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 1 看一看 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的． 不等式 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识 3 不等式的概念及列不等式 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 问题引导 问题2 飞机行李箱托运有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过110cm. 设行李的长、宽、高分别为a cm, b cm, c cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤110. 20寸行李箱不用托运；35，20，55 5 问题3 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面1.5m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6m ，在一定生长期内每年增加约 3m ，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30m ，请你列出 x 满足的关系式. 根据题意，x年后的树围为：6+3x，所以可以列出关系式：6+3x＞30. 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ x>50，a+b+c≤110 ，6+3x>30， 一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥），“≠”连接的式子叫做不等式。 总结归纳 语言描述 大于 小于 大于或等于 【不小于】 小于或等于 【不大于】 不等于 数学符号 表示不等量关系的式子叫做不等式；表示不等量关系的符号叫不等号 不等号表示两个量是不相等的，不确定谁大谁小 7 判断下列式子是不是不等式： （1）1+3＞2； （2）-3>0； （3）4x<0； （4）x=3； （5） x2+xy+y2；（6）4x+3y≠2；（7）x+2>y+5. （8）x2≥0 解 ： （1）（2）（3）（6）（7）（8）是不等式； （4）（5）不是不等式. 练一练 慧眼如炬 方法归纳： 判断式子是否为不等式，关键是看式子中是否含有不等号 将答案直接输入到留言区 学生做，先写在练习本中，将答案直接再输入到留言区；【跟成立不成立没关系比如2＞3】 8 -3>0 2>3 矛盾不等式 1+3＞2，7＞6 绝对不等式 x2≥0 4x<0 x+2>y+5. 条件不等式 不等式 问题探讨：在“肺炎”结束之后，某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为l m的装潢条镶嵌（不计接缝），某班数学研究性学习小组设计两种方案，如下图: 方案一 方案二 例题 问题：用含l的式子表示正方形的面积_____，圆的面积为_______. （1）如果要使正方形的面积不大于25m2,那么l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100m2,那么l 应满足怎样的关系式？ 课本P37 将答案直接写在练习本中 所用材料一样的情况下，哪个面积越大选择哪种方案， 操作：先分析完， 10 （3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（=3） 当l=8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， （4) 通过以上问题，由此你能得到什么猜想？应该选择哪个方案？ 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 方案一 方案二 √ 5.3 12 11 做一做 用不等式表示下列关系 （1）ａ是非负数； （2）地球上海洋面积大于陆地面积 （3）ｘ与17的和比它的5倍小。 （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。 （5）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长； a ≥ 0 c>a且c>b x+17＜5x x2+y2 ≥ 2xy a > b 方法归纳： ①找关键词， ②找不等量关系， ③用不等号列不等式 将答案直接写在练习本中 认真审题，分清大小关系；列出相等的代数关系，找出不等关系；用表示不等关系的符号，列出不等式； 12 相信你能行：小测验 2、请你观察数轴，有哪些不等关系？【至少4种】 a 0 b 1、下面给出了5个式子：①168＜169；②x-1; ③x+2≤3； ④a-3＜b-3; ⑤ a≠a+2. 其中不等式中有（ ） A、2个 B、3个 C、4个