8.2.2离散型随机变量的数字特征　第2课时　校本讲义——2022-2023学年高二下学期数学苏教版(2019)选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号026 §8.2.2　第2课时　离散型随机变量的方差与标准差值 目标要求 理解离散型随机变量的方差． 学科素养目标 在必修课程已学习概率的基础上，本章将学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识． 本章中，将从定量的角度来刻画与反映离散性随机变量，是随机观念从定性到定量的一次提升，这有助于学生思维的发展． 重点难点 重点：离散型随机变量的方差的理解； 难点：离散型随机变量的方差得简单应用． 教学过程 基础知识点 随机变量的方差 一般地，若离散型随机变量X的概率分布如表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 其中pi______0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝_______，则我们称 D(X)＝σ2＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn为随机变量X的______，也称为X的概率分布的_____． X的______D(X)的算术平方根称为X的标准差，即σ＝_________. 【课前小题演练】 题1．若离散型随机变量的分布列如表，则　　 0 1 2 3 4 5 A． B． C． D． 题2．设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，又的数学期望为，则　　 A． B．0 C． D． 题3．已知离散型随机变量的概率分布列如表，则其方差　　 0 1 2 0.3 0.3 A．1 B．0.6 C． D． 题4．射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.8，若枪内只有3颗子弹，则他射击次数的数学期望是　　 A．0.8 B．0.992 C．1 D．1.24 题5．随机变量的分布列如表： 1 9 其中，，则下列说法正确的是　　 A．若，则当时，随的增大而增大 B．若，则当时，随的增大而减小 C．若，则当时，有最小值 D．若，则当时，有最大值 题6. (多选题)已知随机变量X的分布列为 X －1 0 1 P a 则下列式子正确的是(　　) A．P(X＝0)＝ B．a＝ C．E(X)＝－ D．D(X)＝ 题7.（多选题）随机变量的分布列是 1 2 3 若，随机变量的方差为，则下列结论正确的有　　 A．， B．， C． D． 题8．（多选题）已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则　　 A． B． C． D． 题9. 已知E(X)=,且Y=aX+3,若E(Y)=-2,则a=________.  答案　-3 题10. 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，，记． （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望． 题11．支付宝作为一款移动支付工具，在日常生活中起到了重要的作用． （1）通过现场调查12位市民得知，其中有10人使用支付宝．现从这12位市民中随机抽取3人，求至少抽到2位使用支付宝的市民的概率； （2）为了鼓励市民使用支付宝，支付宝推出了“奖励金”活动，每使用支付宝支付一次，分别有，，的概率获得0.1，0.2，0.3元奖励金，每次支付获得的奖励金情况互不影响．若某位市民在一天内使用了2次支付宝，记为这一天他获得的奖励金数，求的概率分布和数学期望． 题12．某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同．有两种活动规则： 规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还从该盒中摸取一个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）； 规则二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球机会（每次摸球都不放回）． （1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望； （2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由． 【当堂巩固训练】 题13．编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的