第５章分式——分式的运算　讲义　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

初中数学学生辅导讲义 学员姓名 年 级 初一 辅导科目 初中数学 学科教师 上课时间 知识图谱 分式的乘除 知识精讲 1． 分式的乘法 乘法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 即 乘方法则 把分子、分母分别乘方 即 易错点：、、、仅仅是一个符号，表示的可以是数，也可以是式子（单项式、多项式等），但必须要使分式有意义，所以需要考虑字母的取值范围 2． 分式的除法 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 即 三点剖析 一．考点：分式的乘除 二．重难点：分式乘除中复杂的因式分解 三．易错点：、、、仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），但必须要使分式有意义，所以很多时候需要考虑字母的取值范围． 乘法 例题1、 计算：= ． 例题2、 化简：=_________． 例题3、 如果a－b＝3，那么代数式的值是（ ） A.3 B.－3 C. D. 随练1、 计算：________． 随练2、 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 随练3、 如果，那么的值是_____． 除法 例题1、 化简结果是（ ） A.1 B.xy C. D. 例题2、 化简：÷（1﹣）的结果是（　　） A.x﹣4 B.x+3 C. D. 例题3、 计算：=_____. 例题4、 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 例题5、 计算：． 例题6、 若，求的值． 随练1、 化简÷的结果为（　　） A. B. C. D. 随练2、 化简：÷=_____． 随练3、 计算：． 随练4、 已知，求的值． 随练5、 化简：． 分式的加减 知识精讲 一．同分母的分式的加减 同分母的分式的加减，分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减 ﹣ = 化简 = = =m+n 二．异分母分式的加减 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减 通分 （1）找最简公分母 （2）通分 （1）找最简公分母 ab （2）通分 同分母分式相加减 （1）分母不变，分子相加减 （2）化简 三．分式的混合运算 分式的综合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减，遇到括号先算括号里面的 （1）括号内将分子分母同时因式分解，同时，括号外除法转化为乘法 （2）分子分母同时因式分解后进行约分。 （3）同分母分式相加减 （4）约分 易错点：在综合运算时，要注意合理的通分、约分、分解因式，尽量用最简单的方法和步骤完成答题过程 三点剖析 一．考点：分式的加减 二．重难点：分式的运算 三．易错点：在进行分式的综合运算时，要注意合理的通分、约分、分解因式，尽量用最简单的方法和步骤完成答题过程． 同分母分式的加减 例题1、 化简：﹣的结果是（　　） A.m+n B.m﹣n C.n﹣m D.﹣m﹣n 例题2、 当m=2015时，计算： =_____ 例题3、 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 随练1、 计算的结果是（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 随练2、 计算：________． 随练3、 计算：． 异分母分式的加减 例题1、 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 例题2、 计算：+=____． 例题3、 计算：． 例题4、 计算：． 例题5、 化简． 例题6、 已知：，试求实数A，B的值． 随练1、 设，则可化简为__________． 随练2、 ． 随练3、 已知：，则__________． 随练4、 已知，其中、、为常数，求的值． 随练5、 化简：． 分式的混合运算 例题1、 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 例题2、 计算的结果正确的是（ ） A.y2－x2 B.x2－y2 C.x2－4y2 D.4x2－y2 例题3、 若a+b=0，a≠b，则（a﹣1）+（b﹣1）的值为_________． 例题4、 化简________． 例题5、 计算： ①（﹣）2﹣（﹣）3÷（﹣a2b）2 ②． 随练1、 下列计算结果正确的有（ ） ①；②；③；④． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 随练2、 化简：__． 随练3、 计算： （1）（x+1）2﹣x（1﹣x）﹣2x2 （2） 随练4、 ① ②8m2n4•（﹣）÷（﹣） ③（ ④． 分式的化简求值 知识精讲 一．分式的化简求值 常用方法和技巧如下 整体代入 已知，得到=5，即