考点攻略 第2单元 第9讲 一元二次方程及其应用（讲义课件PPT）-【解密中考】2023中考数学（宜昌专用）

第二单元　方程与不等式 第9讲　一元二次方程 及其应用 2023宜昌数学 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 目 录 1 回归教材 知识梳理 2 对照课标 考点突破 3 聚焦中考 预测预判 1 回归教材 知识梳理 2 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ＝ < 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 a(1－x)2＝b (a－2x)(b－2x) (a－x)(b－x) 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 2 对照课标 考点突破 ►命题点1　理解配方法 1．(2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(　 　) 一元二次方程的解法 B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点2　能用配方法、公式法、因式分解法解数学系数的一元二次方程 2．一题多解法在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2＋2x－1＝0； 解：①利用公式法：这里a＝1，b＝2，c＝－1， Δ＝22－4×1×(－1)＝4＋4＝8＞0， 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ②x2－3x＝0； 解：②利用因式分解法：x(x－3)＝0. ∴x1＝0，x2＝3. ③x2－4x＝4； 解：③利用配方法：两边都加上4，得 x2－4x＋4＝8. ∴(x－2)2＝8.∴x－2＝±2 . ∴x1＝2＋2 ，x2＝2－2 . ④x2－4＝0. 解：④利用因式分解法：(x＋2)(x－2)＝0. ∴x1＝－2，x2＝2. 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点3　会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等 3．一元二次方程3x2－4x＋1＝0的根的情况为(　 　) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 D 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 4．下列一元二次方程中无实数解的方程是(　 　) A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋1＝0 C．x2＝2x－1 D．x2－4x－5＝0 5．(2022·常德)关于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0无实数解，则k的取值范围是(　 　) A．k＞4 B．k＜4 C．k＜－4 D．k＞1 B A 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 6．若关于x的一元二次方程x2＋x－k＝0有两个实数根，则k的取值范围是 (　 　) B 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 7．若关于x的一元二次方程(1－m)x2＋2x－7＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　 　) 8．若关于x的一元二次方程3x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ____． D 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 判断一元二次方程根的情况，要明确a，b，c的值，然后比较b2－4ac与0的大小．反之，由一元二次方程根的情况，也可以得到b2－4ac与0的大小关系，同时要考虑二次项系数不为0这个隐含条件，从而求得方程中参数的取值范围． 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 ►命题点4　了解一元二次方程的根与系数的关系 9．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根分别为m，n，则3m＋3n－mn的值是(　 　) A．15 B．13 C．－9 D．9 10．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程可能是 (　 　) A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．x2－3x＋2＝0 D．x2－2x＋3＝0 A C 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 11．若x＝－2是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根为___，m的值为___． 12．(2022·绥化)设x1与x2为一元二次方程 x2＋3x＋2＝0的两根，则(x1－x2)2的值为____． 13．关于x的方程x2－2mx＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且 ＋ ＝1，则m＝___． 0 0 20 3 返回首页 第二单元　方程与不等式 首页 总目录 14．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根． (1)求m的取值范围； 解：(1)根据题意，得Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0，解得m≤0.故m的取值范围是m≤0. (2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x ＋x ＝12，求m的值． 解：(2)根据题意，得 x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m.