江苏省华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试卷

2022-2023学年第一学期高二10月阶段调研数学试卷 (时间:120分钟 满分:150分) 2022年10月 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.焦点在x轴的椭圆的焦距是4,则m的值为 ( ) A.3 B.8 C.5或3 D.20 2.设,则“”是“直线与直线平行”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为 ( ) A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.y=2x或x+y-3=0 D.y=2x或x-y+1=0 4.已知直线与圆相离,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.我们把离心率为的椭圆称为“最美椭圆”.已知椭圆C为“最美椭圆”,焦点在轴上,且以椭圆C上一点P和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为4,则椭圆C的方程为 ( ) A. B. C. D. 6.如图,已知,分别是椭圆的左、右焦点,现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点,.若过点的直线是圆的切线,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 7.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的最大值是 ( ) A.4 B.10 C.5 D. 8.在平面直角坐标系中,已知圆,是直线上的两点,若对线段上任意一点,圆上均存在两点,使得,则线段长度的最大值为 ( ) A.2 B. C. D.4 2、 多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分.部分选对的得2分.有选错的得0分.) 9.下列说法中正确的是 ( ) A.若两条直线互相平行,那么它们的斜率相等; B.方程能表示平面内的任何直线; C.圆的圆心为,半径为; D.若直线不经过第二象限,则t的取值范围是. 10.已知. 则下列说法中, 正确的有 ( ) A.若在内, 则; B.当时, 与共有两条公切线; C.若与存在公共弦, 则公共弦所在直线过定点; D., 使得与公共弦的斜率为. 11.已知椭圆的左､右焦点分别为,长轴长为4,点在椭圆外,点在椭圆上,则 ( ) A.椭圆的离心率的取值范围是; B.当椭圆的离心率为时,的取值范围是; C.存在点使得; D.的最小值为1. 12.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为,过上的动点作的两条切线,分别与交于,两点,直线交于,两点,则( ) A.椭圆的离心率为; B.面积的最大值为; C.到的左焦点的距离的最小值为; D.若动点在上,将直线,的斜率分别记为,,则. 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知点关于直线的对称点为,则直线的方程为_. 14.已知为圆C:上任意一点,则的取值范围为_. 15.如图,设椭圆的左右焦点分别为,过焦点的直线交椭圆于两点,若的内切圆的面积为,设两点的坐标分别为,则值为 . 16.把椭圆的长轴分成2018等份,过每个等分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于2017个点,是椭圆的一个焦点,则这2017个点到的距离之和为 . 四、解答题(本题6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.已知圆的圆心在轴上,且经过点. (1)求圆的标准方程; (2)若过点的直线与圆相交于两点,且,求直线的方程. 18.已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为, (1)求顶点的坐标; (2)求的面积. 19.圆:与:相交于A、B两点. (1)求圆心在直线y=-x上,且经过A、B两点的圆的方程; (2)求经过A、B两点且面积最小的圆的方程. 20.如图,已知的圆心在原点,且与直线相切.点P在直线上,过点P引的两条切线、,切点为A、B. (1)求四边形面积的最小值; (2)求证:直线过定点. 21.已知动圆M经过定点,且与圆相内切. (1)求动圆圆心M的轨迹C的方程; (2)设点T在上,过点T的两条直线分别交轨迹C于A,B和P,Q两点,且,求直线AB的斜率和直线PQ的斜率之和. 22.在平面直角坐标系中,已知圆,椭圆,为椭圆的右顶点,过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点,直线与圆的另一个交点为,直线与圆的另一个交为,设直线的斜率分别为, (1)求椭圆的离心率; (2)求的值; (3)求证:为定值. 2022-2023学年第一学期高二10月阶段调研数学试卷 参考答案 一、单选题 1.焦点在x轴的椭圆的焦距是4,则m的值为( ) A.3 B.8 C.5或3 D.20 【答案】B 【分析】根据焦点