5.1 相交线（讲义）2022-2023学年七年级下册数学人教版

让师生发光,让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核: 学员编号 年 级 初一 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 相交线与平行线 教学目的 1、 解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义, 2、理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离. 3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算. 重、难点 1、余角、补角、对顶角的性质及应用. 2、运用垂线的概念和性质解决相关问题. 授课时间 2023.02.07 14:00-16:00 相交线 【知识点1】 一、相交线 平面内两条直线的位置关系:平行与相交 平行直线: 定义:在同一平面内,永不相交的两条线称为平行线. 相交直线: 定义:如果直线与直线只有一个公共点,则称直线与直线相交,为交点,其中一条是另一条的相交线. 对顶角 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.我们也可以说,两条直线相交成四个角,其中有公共顶点,而没有公共边的两个角叫做对顶角. 如图中,和,和是对顶角. 对顶角的一个重要性质是:对顶角相等. 邻补角 两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. 如图中,和,和,和,和互为邻补角. 注意:互为邻补角的两个角一定互补,但两个角互补不一定互为邻补角. 3.补角、余角、同角或等角的补角以及同角或等角的余角间的关系 (1)如果两个角的和等于90°,我们就说这两个角互为余角,简称互余; 如果两个角的和等于180,就说这两个角互为补角,简称互补. (2)符号语言:若∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互余.若∠3+∠4=180°,那么∠3与∠4互补. 同角或等角的补角相等 。 同角或等角的余角相等 。 4、垂线的定义 (1)两条直线相交所成的四个角,如果有一个角为直角,则称这两条直线互相垂直,其中一条叫另一条的垂线,它们的交点叫垂足. (2)平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. (3)如图,过点A作l的垂线,垂足为B,_线段AB的长度_叫做点A到直线l的距离.二、同位角、内错角、同旁内角 对顶角:如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角)可判断各个角之间的关系. 如图所示,直线AB、CD与直线EF相交(或说两条直线AB、CD被第三条直线所截),构成八个角,简称“三线八角”。 角的名称 基本图形 基本图形 变形图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的同旁,在截线的同侧 形如字母“F”(或倒置反置) 内错角 在两条被截直线的之间,在截线的两侧(交错) 形如字母“Z”(或倒置反置) 同旁内角 在两条被截直线之间,在截线的同侧 形如字母“U”(或倒置反置) 一.选择题 【考点题型1】相交线 1.已知是同一平面内的不同直线,下列说法正确的是( ) A.若与相交,与相交,则与相交 B.若,,则 C.若,,则 D.若两两相交,有三个交点 2.下列命题中,正确的是( ) A.相等的两个角是对顶角 B.一条直线有只有一条垂线 C.一个角一定不等于它的余角 D.从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中,垂线段最短 3.在同一平面内:下列说法正确的个数( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②两条射线不相交就平行;③有公共顶点且相等的角是对顶角;④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.给出下列说法,正确的有( ). (1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等; (2)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交; (3)相等的两个角是对顶角; (4)在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ◎【考点题型2】 对顶角的概念和性质 5.下列图中∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 6.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 7.下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 8.如图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 9.如所示各图中,∠1与∠2是对顶角的是( ) A.B.C.D. 10.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图,下列各组角中,互为对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 12.如图,直线AC,BD相交于点O,∠AOB=48°,则∠COD的度数是( ) A.42° B.48° C.96° D.132° 13