河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测理科数学试题

1 平许济洛 2022-2023 学年高三第二次质量检测 理科数学答案 一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1． D 2． A 3． C 4． D 5．B 6．D 7． A 8． B 9． B 10．A 11．B 12．B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． 4 14． 3 15． 3 2 16． 64 3  三、解答题：（共 70 分） 17．解：（1）依题意， s 3sin a bco A A c    ，则 s 3 sin 0c co A c A a b    ， 故 sin s 3 sin sin sin sin 0Cco A C A A B    ， 则 sin s 3 sin sin sin sin( ) 0Cco A C A A A C     ， ············3分 sin s 3 sin sin sin sin cos cos sin 0Cco A C A A A C A C     ， 所以 3sin sin sin sin cos 0C A A A C   , 由于0 πA  ，所以 sin 0A  ，所以 3sin 1 cos 0C C   ， 故 2sin( ) 1 6 C   由于0 πC  ，则 π 3 C  . ················6分 （2）由题意， 1 3sin 4 3, 2 4ABC S ab C ab  V 所以 16.ab  ··················8分 又由余弦定理 2 2 2 2 cosc a b ab C   ，c=4 即 2 2 16,a b ab   所以 2 2 32,a b  ··················10分 所以 4a b  . ··················12分 18.解：（1）根据年轻人标准结合图 1可得年轻人占比为 80%，则年轻人人数为 100 80% 80  ，则非年轻人为 20人，根据图 2表格得健身达人所占比 60%，所以其人 数为100 60% 60  ，根据其中年轻人占比 5 6 ，所以健身达人中年轻人人数为 560 50 6   ， 则非年轻人为 10人；健身爱好者人数为100 60 40  ，再通过总共年轻人合计为 80人， 则健身爱好者中年轻人人数为80 50 30  ，3根据非年轻人总共为 20人，则健身爱好 者中非年轻人人数为 20 10 10  ，具体表格填写如下. 2 列联表为 年轻人 非年轻人 合计 健身达人 50 10 60 健身爱好者 30 10 40 合计 80 20 100 2 2 100 (50 10 30 10) 1.042 3.841 80 20 60 40 K          ···········5分 所以没有95%的把握认为“健身达人”与年龄有关 . ···········6分 （2）由（1）知，既是年轻人又是健身达人的概率为 1 1, 3, 2 2 X B       ， 0,1, 2,3X  ，   3 0 3 1 10 C 1 2 8 P X         ，   1 2 1 3 1 1 31 C 1 2 2 8 P X                  2 1 2 3 1 1 32 C 1 2 2 8 P X                ，   3 3 3 1 13 C 2 8 P X        ··········10分 故 X的分布列： X 0 1 2 3 P 1 8 3 8 3 8 1 8 X 的数学期望值   3 3 1 31 2 3 8 8 8 2 E x        . ··········12分 19．解：（1）设O是 AD的中点，连接 ,OP OB，由于 5PA PD  ，所以OP AD ， 平面 PAD⊥平面 ABCD且交线为 AD，OP平面 PAD，所以OP 平面 ABCD， 由于OB平面 ABCD，所以OP OB ；在菱形 ABCD中， 60BAD  ，所以三角形 ABD是等边三角形，所以OB AD ，故 , ,OA OB OP两两相互垂直，·········3分 由此分别以 , ,OA OB OP为 , ,x y z轴建立空间直角坐标系，如下图所示，        1,0,0 , 0, 3,0 , 2, 3,