17.4一元二次方程的根与系数的关系（同步练习）2022-2023学年八年级数学下册沪科版

17.4 一元二次方程的根与系数的关系 （同步练习） 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3=0有两个实数根x1=1，x2=n，则代数式(m+n)2022的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 2．若，是一元二次方程的两个根，则，的值分别是（        ） A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6 3．若是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知x2﹣2x﹣5＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 5．若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（    ） A．1 B．-1 C． D． 6．若 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣3x﹣6＝0 的两个根，则 x1+x2 的值是（     ） A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6 7．设，是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则的值为（    ） A．2 B．-1 C． D．-2 9．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2026 B．2024 C．2023 D．2022 10．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（    ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 二、填空题 11．已知a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是 _____． 12．若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 13．设a、b是方程的两实数根，则______． 14．关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是___________． 15．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________． 三、解答题 16．已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 17．已知关于的一元二次方程有，两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若，求及的值； (3)是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值？若不存在，请说明理由． 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 20．已知关于x的方程 (1)求证：无论m为何实数时，方程都有实数解； (2)若此方程有一个实数解是，求方程的另一个实数解． 21．设关于x的方程x2−5x−m2+1=0的两个实数根分别为α、β． (1)证明：无论实数m为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当|α|+|β|≤6时，试确定实数m的取值范围． 参考答案： 1．A2．D3．B4．B5．B6．A7．B8．D9．A10．C 11．36 12． 13．2022 14．32 15．2018 16．（1）根据题意可知：， ∴方程有两个不相等的实数根； （2） 有题意得： ∴，解得 17．(1) (2)； (3)存在；或 18．(1)m＞-1，且m≠0 (2)m的值为4 19．(1) ；(2) 20．（1）证明：将原方程化成一般式可得： ， 则 ， ， ， ∴无论m为何实数时，方程都有实数解； （2）设另一个根为 ， 由根与系数关系得： ， ， 即可得： 代入 可得：， 解得： ， 当时， ， 当时， ， 综上所述：方程的另一个实数解为-11或者-4． 21．（1）证明：∵Δ=（-5）2-4(−m2+1)=4m2+21＞0，∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：关于x的方程x2−5x−m2+1=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=5，αβ=1-m2，∵|α|+|β|≤6，∴α2+β2+2|αβ|≤36，即（α+β）2-2αβ+2|αβ|≤36．∴25-2（1-m2）+2|1-m2|≤36，当1-m2≥0时，25≤36成立，∴-1≤m≤1．①当1-m2＜0时，得25-4（1-m2）≤36，∴−≤m≤．②由①、②得−≤m≤． $