第十一章 三角形 作业设计-2022-2023学年八年级数学人教版上册

作业设计 一、作业设计内容 基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 八年级 第一学期 人教版 第十一章 三角形 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 11.1 与三角形有关的线段（2课时） ①三角形的边 ②三角形的高、中线、角平分线 11.2 与三角形有关的角（2课时） ①三角形的内角 ②三角形的外角 11.3 多边形及其内角和（2课时） ①多边形 ②多边形的内角和 二、作业设计类型 本次作业设计是为人教版数学八年级上册第十一单元11.1第1课时三角形的边所设计的课时作业。 三、作业目标 1. 通过基础题目，完成对三角形三边关系的运用和练习，会判断三条线段能否组成三角形，能够根据三边关系求代数的范围，同时给学生学习到新知识并顺利运用的成就感，也起到一个对三边关系的反复重复记忆的作用。 2. 通过拓展题目：①体会数形结合的思想，能够将三角形三边关系与不等式进行串联；②体会分类讨论思想，能够根据限定条件求三角形的周长、边长; ③知识迁移，能够将三角形的三边关系与化简含绝对值的式子进行知识串联。 3. 通过实际应用，体会数学与生活的联系，增强数学学习的兴趣与学习动机。 4、 作业设计方案 （一）选择题 1. 已有两支木棍分别为2cm和4cm，下面能与这两支木棍组成三角形的是 （ ） A. 1cm B. 2cm C. 5cm D. 6cm 【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的直接运用：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。考察学生对知识点的记忆与最直接的运用，并帮助学生再次回顾到该知识点，起到反复记忆的作用，将知识点转入长时记忆中。 【答案解析】C 根据三角形的三边不等关系，4 - 2＜未知第三边＜2 + 4，所以2＜未知第三边＜6，因此ABD均不符合题意，5cm可与2cm，4cm组成三角形。 2. 下列四组线段长度，可以组成三角形的是 （ ） A. 1cm 2cm 3cm B. 2cm 3cm 5cm C. 3cm 4cm 6cm D. 4cm 4cm 9cm 【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的直接运用：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。考察学生快速判断三边能否组成三角形的能力。 【答案解析】C 跟据三角形的三边不等关系解题，本题解题技巧：直接用两短边之和与最长边进行比较即可，不需要将三边依次两两组合。 3. 长度分别为3，7，a的三条线段能组成一个三角形，则a可能是 （ ） A. 3cm B. 4cm C. 10cm D. 9cm 【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的直接运用：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。考察学生对知识点的记忆与最直接的运用，并帮助学生再次回顾到该知识点，起到反复记忆的作用，将知识点转入长时记忆中。 【答案解析】D 跟据三角形的三边不等关系，7-3＜未知第三边＜7+3，所以4＜a＜10，因此ABC均不符合题意。 4. 三角形的三边长分别为a，b，c，则∣a-b-c∣+∣a+b-c∣+∣c+a-b∣的值为 （ ） A. a+b+c B. a+b-c C. a-b-c D. c+b-a 【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的间接运用：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；以及考察学生化简含绝对值的多项式的能力；体会数形结合的思想，考察学生知识点的综合运用，体会数学知识之间是有密切联系的，不是孤立存在的。 【答案解析】A 首先根据三角形的三边不等关系，判断出绝对值中，a-b-c＜0，a+b-c＞0，c+a-b＜0；再根据绝对值里面式子的正负，去掉绝对值符号，注意：正则不变号，负则变为相反数；即：原式=b+c-a+a+b-c+c+a-b=a+b+c，所以选A。 5. 三角形的三边长分别为10，3x-2，9，且三角形周长为偶数，则三角形周长为 （ ） A. 24 B. 26或32 C. 24或32 D. 26或30 【设计意图】拓展题目，对知识点“三角形三边关系”以及不等式的综合运用；以及考察学生提炼不等关系，建立不等式组、解不等式组的能力，体会数形结合的思想。 【答案解析】B 首先根据三角形的三边不等关系，提炼不等关系，①3x-2＞10-9，②3x-2＜10+9，解得1＜x＜7；又根据周长为偶数，得出当x=3或5时，周长为26或32；所以选B。 （2） 填空题 6. 在▲ABC中，AB=5，BC=7，则周长C的取值范围为 。 【设计意图】基础题目，对知识点“三角形三边关系”的间接运用：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。考察学生对知识点的记忆与运用，并帮助学生再次回顾到该知识点，起