2022—2023学年人教版数学七年级上册培优专题资料

专题一 绝对值 1.（1）如果，则a的范围是 ，此时，若a≠0，则 ； （2）如果，则a的范围是 ，此时，若a≠0，则 ； （3）若，则a的取值范围是 ； （4）若，则m、n的大小关系是 。 2.设实数a,b,c满足a＜b＜c(ac＜0)，且＜＜，则的最小值为 . 3.（1）若abc≠0，求的值。 4. 若abc≠0且a＋b＋c＝0，求的值。 5. 若abc≠0，求的值。 6. 已知与互为相反数，求……的值. 7．已知|ab|＝－ab，|b|＝b，且ab≠0，|a|＞|b|，化简：2|a|－|b|＋3|a－b|－|a＋b|． 8．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，化简|a－b|－|a＋c|＋|b－c|． 9.在数轴上有四个互不相等的有理数,若,设在之间,则|________. 10.求:(1)的最小值; (2)已知,求的最大值和最小值. 专题二 整式 1.有这样一道题: “求 的值, 其中 ”.小明同学把 “ ”错抄成了 “ ”,但他的计算结果竟然正确,请你说明原因,并计算出正确结果. 小鹿提示:不管三七二十一，先把这一坨长长的式子化简再说,也许就找到思路了. 2.("华杯赛"试题改编)已知 , 则的值为.. 3.(1) 已知当 时,代数式 , 求当 时, 9言 一 题一思 的值; (2) 已知 , 求 的值. 4.(四川竞赛)若 ,则 的值为__________ 5.(“希望杯" 竞赛试题改编)已知 . 求: 的值; (2) 的值; (3) 的值. 6.已知 , 求 的值. 7.已知 . (1)化简 : ，结果用含 的式子表示; (2) 若式子 的值与字母 的取值无关, 求 的值. 专题三 线段的计算 1.公园计划修5条笔直的甬路,其余的部分进行绿化. (1) 需要绿化的部分最多有__________块; (2)公园负责人根据实际情况,计划条,准备修 6 条甬道,并在甬道交叉路口处 设一个展示牌,这样的展示牌最多设__________个; (3)归纳:平面内两条直线相交有 1 个交点, 三条直线相交最多有 3 个交点,四条直线 相交最多有 6 个交点, …,若有 条直线相交,最多有几个不同的交点? 2.如图, 点 在线段 上,点 分别是 的中点. (1) 若 , 求线段 的长; (2)若点 为线段 上任意一点,满足 , 其他条件不变,求线段 的长度,并用一句简洁的话描述你发现的结论; (3)若点 在线段 的延长线上,且满足 , 点 分别为 的中点,你能猜想 的长度吗? 请画出图形,写出你的结论, 并说明理由. 3.( "希望杯"邀请赛) 如图,已知 是线段 上的两点,且 , 图中一共有__________条线段;若所有线段的长度总和为 31 ,则AD=__________. . 4.如图, 已知 是线段 上的一点, 是线段 的中点, 是线段 的中点, 是线段 的中点, 是线段 的中点,求 的值. 5.已知线段 (点 在点 的左侧). (1)若在直线 上取一点 ,使得 , 点 是 的中点,求 的长; (2)若 是线段 的中点,点 是线段 延长线上任意一点,点 是线段 的中点, 求 的值. 6.如图所示，线段，点从点出发以1的速度沿向左运动，点从点出发以2的速度沿向左运动(点在线段上，点在线段上). (1)若，运动到任意时刻都有，试说明：； (2)在(1)的条件下，是直线上一点，若，求的值； (3)在(1)的条件下，若,运动了一段时间后恰有，这时点停止运动，点继续在线段上运动，,分别是,的中点，求的值. 专题四 数轴上动点问题 1.点A，B在数轴上对应的数字分别为a，b，其中a，b满足＝0。 （1）求AB的长； （2）点P从A出发向左运动，PA中点为M，PB中点为N，当P运动时，求PN－PM的值； （3）点C对应的数为3，在数轴上有一点P，使PA＝PC－PB，求点P在数轴上对应的数. 2.知识准备:数轴上两点对应的数分别为,则两点之间的距离表示 问题探究:数轴上两点对应的数分别为,且满足. (1)直接写出 , ： (2)在数轴上有一点对应的数为,请问:当点到两点的距离和为6时,满足什么条件?请利用图①中的数轴进行说明(此时最小); 拓展:如图②,当数轴上三点对应的数分别为时,在数轴上有一点对应的数为,当满足什么条件时,的值最小? 应用:国庆期间汉口江滩武汉关至长江二桥之间是观看“70周年国庆灯光秀”的理想区域,武汉关与长江二桥相阤约5公里.在国庆期间