专题06 实数（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版）

专题06 实数 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 无理数的定义与分类】 1 【考点二 实数的分类】 2 【考点三 实数与数轴】 4 【考点四 实数的大小比较】 6 【考点五 无理数整数部分的有关计算】 8 【考点六 实数的混合运算】 9 【考点七 程序设计与实数运算】 10 【考点八 新定义下的实数运算】 12 【考点九 与实数运算相关的规律题】 13 【过关检测】 16 【典型例题】 【考点一 无理数的定义与分类】 例题：（2022秋·宁夏银川·八年级校考阶段练习）在实数0、、、、、（相邻两个1之间有1个0）中，无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2022·浙江宁波·七年级期末）在实数 （每两个1之间多一个0 ）中，无理数的个数有（            ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）在，，，，，，，，（两个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点二 实数的分类】 例题：（2022秋·山东青岛·八年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里： ，0，，，，，， 有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 负实数集合：{______}． 【变式训练】 1．（2022秋·辽宁锦州·八年级统考期中）把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，0，（相邻两个2之间的1的个数逐次加1） 2．（2022秋·宁夏银川·八年级校考阶段练习）把下列各数填到相应的集合内只填序号： ；；；：；；；；；（相邻两个之间的个数逐次加一） 有理数集合：______． 无理数集合：______． 正实数集合：______． 负实数集合：______． 【考点三 实数与数轴】 例题：（2022秋·四川宜宾·八年级统考期中）如图，正方形的面积为7.顶点A在数轴上表示的数为1，点E在数轴上，且，则点E表示的数是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江温州·七年级校考期中）如图所示，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点在数轴上（点在点A左侧），且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·广东茂名·八年级校联考阶段练习）如图，在数轴上，两点表示的数分别为1，，，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【考点四 实数的大小比较】 例题：（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）比较大小：______． 【变式训练】 1．（2022秋·四川达州·八年级校考期中）比较大小：______． 2．（2023春·八年级单元测试）比较大小： （1）_____ （2）_____ （3）_____ （4）_____． 【考点五 无理数整数部分的有关计算】 例题：（2023秋·四川达州·八年级校考期末）已知是的整数部分，是的小数部分，那么的值是_____． 【变式训练】 1．（2023春·七年级课时练习）已知，的整数部分是，的小数部分是，则______． 2．（2022秋·江苏镇江·八年级校联考阶段练习）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为，的整数部分为，则的值是______． 【考点六 实数的混合运算】 例题：（2023春·全国·七年级专题练习）计算：． 【变式训练】 1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）计算：． 2．（2022春·重庆荣昌·七年级校考阶段练习）计算： (1)． (2)． 【考点七 程序设计与实数运算】 例题：（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，是一个计算程序．若输入的值为，则输出的结果为______． 【变式训练】 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）有个数值转换器，原理如图所示，当输入为8时，输出的值是__________． 2．（2022秋·河北廊坊·八年级校考开学考试）一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的x为2时，输出的y值是______． （2）当输出的y值为时，请写出两个满足条件的x的值为______和______． 【考点八 新定义下的实数运算】 例题：（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）对于任意两个不相等的实数，，定义运算※如下：，如． （1）___________． （2）___________． 【变式训练】 1．（2020·青海·统考中考真题）对于任意两个不相等的实数，定义一种新运算“”如下：，如：．那么________． 2．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）现规定一