立体几何——垂直与二面角课件-2023届高三数学二轮专题复习

——立体几何中的垂直与二面角 立体几何与空间向量 1 [考情考向分析] 以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，常以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上. [重点要点排查报告] [所考查知识与定理] [典例解析] 证明　由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD. ∵BC⊂平面ABCD，BC⊥CD ∴BC⊥平面CMD， 又DM⊂平面CMD， ∴BC⊥DM. ∵M为 上异于C，D的点，且DC为直径， ∴DM⊥CM. 又BC∩CM＝C，BC，CM⊂平面BMC， ∴DM⊥平面BMC. 又DM⊂平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC. 例1 (2018·全国Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点. (1)证明：平面AMD⊥平面BMC； 先明确要证哪条线垂直于哪个面 例1 (2018·全国Ⅲ)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点. (2)当三棱锥M－ABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值. 求相关棱长 确定两两垂直的棱 建立空间直角坐标系 解 由题设得当三棱锥M－ABC体积最大时，M为 的中点. 以D为坐标原点， 的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.则 设n＝(x，y，z)是平面MAB的法向量，则 ①看是否有现成的法向量可用 ②根据题目按一定顺序写点的坐标 M(0,1,1)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)， 11 可取n＝(1,0,2)， 12 运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤： ①建立恰当的空间直角坐标系； ②求出相关点的坐标； ③写出向量坐标； ④结合公式进行论证、计算； ⑤转化为几何结论. 思维升华 13 求相关棱长 确定两两垂直的棱 建立空间直角坐标系 [当堂检测] [课堂小结] [课外作业] 即 ＝(－2,1,1)，＝(0,2,0)，＝(2,0,0)， 因此cos〈n，〉＝＝，sin〈n，〉＝. 所以平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值是. 是平面MCD的法向量， $