14.2.1平方差公式 教案 2022—2023学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式 教案 人教版数学八年级上册 一、教学目标 1.认识平方差公式，并了解公式的意义. 2.会用平方差公式化简、计算、解决简单的问题. 3.通过了解平方差公式的几何意义,体会代数与几何的内在统一. 2、 重难点设计 重点：利用平方差公式化简、计算、解决简单的问题； 难点：通过了解平方差公式的几何意义,体会数形结合思想. 3、 教学过程设计 (1) 知识引入 王叔叔将一块边长为a米的正方形菜地租给李爷爷。到了第二年，王叔叔对李爷爷说：“老李，我把这块菜地一边减少b米，相邻的另一边增加b米，租金不变继续租给你，你看如何？”李爷爷说：“可以，可以。” 同学们，你们认为李爷爷有没有吃亏？ 设计意图：从生活实例引入本节新课，有利于学生的理解. (2) 新知讲解 如图有一块边长为a厘米的正方形，我们将它的一边减少b厘米，相邻的另一边增加b厘米。此时得到一个长(a+b)厘米，宽(a-b)厘米的矩形，矩形的面积为(a+b)(a-b)。 对比原来的正方形，变换后的矩形比原正方形减少了一个边长为b厘米的正方形，从而得出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2；即两数的和乘以两数的差，等于两数的平方差。 现在： 原来： (a+b)(a-b) = a2-b2 设计意图：从图形中分析，总结归纳得出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，便于学生理解掌握，充分体现了数形结合思想。 (3) 课堂练习 利用平方差公式计算： (1). (a+3)(a-3) (2). (-a+3)(-a-3) (3). 51×49 设计意图：例题设计由简到难，从平方差公式简单的应用到一定的变形（符号变化，数字变化），逐步加大难度，有利于学生掌握平方差公式，也为后面的因式分解做铺垫. (4) 课堂小结 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 两数的和乘以两数的差，等于两数的平方差。 设计意图：利用学生喜欢的视频方式，回顾本节知识点。更能抓住学生的注意力，达到事半功倍的效果. 四、课后作业设计 1.利用平方差公式进行计算 (1). (x+5)(x-5) (2). (-y+4)(-y-4) (3). 48×52 2.请同学们完成下列表格 平方差公式的常见变化 位置变化 (a+b)(-b+a) 符号变化 (-a-b)(a-b) 系数变化 (5a+3b)(5a-3b) 指数变化 (a3+b2)(a3-b2) 项数变化 (a+b+c)(a+b-c) 连用变化 (a+b)(a-b)(a2+b2) 数学变化 198×200 3.先化简再求值 (y+3x)(3x-y)-(3y+x)(3y-x).其中x=-2，y=3 学科网（北京）股份有限公司 $