专题02 二次根式运算及运用-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

学种问原创，让学习更答为！ coM学科网精品频道全力推荐 专题02-二次根式运算及运用 二次根式运算及运用是本章节考试必考考点，也是为学习后面内容打下扎实 基础。主要在解答题中的计算题或者材料阅读题为主。这个专题难度不大，但 很重要，需要反复练习巩固。 【考点刨析】 考点1：分母有理化 分母有理化：分母中的根号化去，叫做分母有理化 有理化因式：如果两个三次根式相乘的积不含二次根式，那么这两个二次根式 为有理化因式。 有理化因式确定方法如下： ②两项分母．利用平方差公式(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b 如355，5-)--3-2^2-s5-5 考点2：二次根式的混合运算 考点3：二次根式的大小比较 方法1：公式法：将括号外的因数移到根号内，比较被开方数的大小 平方法：将二次根式平方，去掉根号，再比较大小 方法2：倒数法：下把元二次根式写出他的倒数，通过比较两者间倒数的大小， 倒数的则原二次根式反而小。 考点4：二次根式的化简求值 【典例分析】 【考点1：分母有理化】 【典例1】(2022秋·丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上 如，将-+样的式子，其实我们还可将其进一步简化 s\sqrt{s}×\sqrt{5}-ls(-) 中原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 层 2×3=√6. (二) 3 2 2(N3-1) 2W3-1)=√3-1：（三） √3+1(W3+1)W3-1)(W3)2-12 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 2一还可以用以下方法化简： √3+1 =3-1=3)2-12=63+1)6W3-D3-1:(四) √3+1√3+1 V3+1 VW3+1 (1)化简3 3 (2)请用不同的方法化简 2 √5+W3 ①参照三)式得5品万 2 ②步提（国》式得75品日 (3)化简： 1+ √3+1√5W3W7W5 V2n+1W2n-1 【变式1-1】（2022·南京模拟)阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母 有理化.分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式， 使分母不含根号.例如： 11W222 √2V2V2W2)22 (1)将1一分母有理化可得 V2+1 (2》关于的方程3x合g7357577g7丽的解 1 是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 令学利科购 学科网原针，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-2】(2022春·九龙坡区校级月考)材料一：有这样一类题目：将 √a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a且mm=√b,则将 a士2Wb将变成m2+n2±2mn,即变成(m±n)2开方，从而使得Wa±2b化 简. 例如，5±2W6=3+2±2W6=(√3)2+（√2）2±2√2×√3=（√3±√2）2， 所以W5±2W6=√(W3±√2)2=√3±√2： 材料二：在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如5， 2 2这样 3'3'3+1 的式子，其实我们还可以将其进一步化简：5=」 5×W3 W3√3×V3 -层 2x3=6(),2=, 2(W3-1) =2(W3-1) =√3-1（三）. V3×33 √3+1W3+1)(W3-1) (W3)2-12 以上这种化简的步骤叫做分母有理化， 2 一还可以用以下方法化简： 2=3-1=6W3)2-12 √3 √3+1√3+1 V3+1 (W3+1)W3-1)=√3-1（四）： √3+1 请根据材料解答下列问题： (1)√3-2W2= ；√4+2W3= (2)化简：2,2.2。++ 2 V3+1W5+W3√7+W5 √2n+1+W2n-1 【变式1-3】(2022春·大连月考)阅读材料： 黑白双雄、纵横江湖：双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述， 其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相 辅相成的“对子”.如：(2+√3)(2-√3)=1，（√5+W2)(√5√2）=3， 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另 一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样理解：如 11X3区，2W3(2W3)(2W)-7+4V3.像这样，通过分子 √3V3×√33”2-√3(2V3)(2W3) 分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学到网ξ计网原创，让学习更容易！ JP。zXXK，cOM学科网精品频道全力推荐 有理化． 解决问题： +\sqrt{7}的有理化因式可以是—分母有理化得 （2〉计算： ②已知