专题03 二次根式规律探究-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题03二次根式规律探究 专题说明 以二次根式的运算为载体的规律探究题是中考常考题型之一，这类题新颖、 独特、综合性强.解此类题先要通过观察题目中所给出的若干个与二次根式有关 的算式，从中寻找它们的共性，进而归纳、猜想出一般的结论，再利用探究的结论 解决新的问题 【典例分析】 【典例1】(2021春·西山区期末)阅读材料，回答问题： 观察下列各式 111 1 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： (1)猜想 11 7282 (2)归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式： 3)应用：用上述规律计算它京1京京京名位 【变式1-1】(2021·白银模拟)观察下列各式： 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 32 2×3 请利用你发现的规律，计算： 1.1 11 1+221222 1+ 1 其结果为 20192 20202 【变式1-2】(2021秋·鄞州区期中)先阅读材料，再解决问题， √13=V12=1 √13+23=V32=3: √13+23+33=√62=6： √13+23+33+43=√102=10： … 根据上面的规律，解决问题： (1)√13+23+33+43+53+63==： (2)求√13+23+33+…+n3(用含n的代数式表示). 【典例2】(2021秋·思明区校级期末)观察下列各式，发现规律： 空原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 2 令学利购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 培-2侣2-层3-4侵… (2)计算（写出计算过程：2014+2016 (3)请用含自然数n(n≥1)的代数式把你所发现的规律表示出来. 【变式21】(202春·黄梅县期中)小明做数学题时，发现1号=侵： 2号=2层：3品=3品V4告=侣：…，按此规伸，若是 层a,b为正整数)，则a+6 【变式2-2】(2020秋·栾城区期末)在学习二次根式时，思思同学发现一个这 样的规律号=2：爱=层：结=4倍 假设说思思发现的规律是 正确的， 请你写出√4结=4告后面连续的一个等式 【变式2-3】(2021春·惠州期末)观察下列各式及其验算过程： 2号-2验证：2号-图 2×3+2 3=验证：3- 3×8+3 8 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 4的变形结果并 进行验证. (2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式 并给予验证， 【夯实基础】 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利科购 学科网原创，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (2021春·饶平县校级期中)观察分析，探求规律，然后填空：√2,2，√6， 2W2,√10，…， (请在横线上写出第100个数). 2.(2021春·西乡塘区校级月考)观察：①W3-2√2=√2-1，②N5-2W6=√3 -√2，③W7-4√3=2-√3.…按此规律，第8个等式的是 3.(2021春·凉山州期末)观察下列各式： @1-25@2-是 @3号4， …请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律： 4.(2022春·舒城县校级月考)观察下列运算： ①油(W2+1)(W2-1)=1,得1=2-1： √2+1 ②ǜ3+W2)W5V2)=1.得g万5-： @油W5)a-E)得74gg5: )由上述规律，直接化简：52 (2)通过观察你得出什么规律？用含n(n≥0且为整数)的式子表示出来 √n+1Wn√n+1+√n (3)利用(2)中你发现的规律计算，一2 √6+W5√7W62W2+W7√9+2W2 5.(2022·庐阳区校级开学)你能找出规律吗？ (1)计算：√4×√9=，√4×9=；√16×√25=一，√16×25 (2)由(1)的结果猜想：√a×√6=_√ab一·(a≥0，b≥0) (3)按照找到规律计算：①W8×√50：②V1.75×√9号 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 令学科网 学科网原针，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 6. (2021春~霍耶县期中)灰繁与思考：①2层-2号：@3层-3+是： ®4倍√号 式①验证： (23-2)+2 2(22-1)+2 2 22-1 22-1 2+ 式②验证： (33-3)+3 3(32-1)+3 32-1 32-1 38 (1)仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程： 2)猜想5侵=-5+一 5 (3)试用含n(n为自然数，且n≥2)的等式表