专题01 等腰三角形分类讨论问题综合应用-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（北师大版）

专题01 等腰三角形分类讨论问题综合应用 在初中阶段，等腰三角形是一种特殊的三角形，其角有顶角、底角之分，边有腰、底边之分。就是因为这种特殊性，在解决具体问题时，如果理不清题意，往往会出现漏解或错解，因此，在求解等腰三角形的相关问题时一定要考虑到可能出现的所有情况，进行分类讨论，分类解决。那么在什么情况下应该分类讨论呢？本文主要从以下几种情形进行分析。 【新方法解读】 类型一：腰和底不明时需讨论 类型二：顶角和底角不明时需讨论 类型三：涉及中线、高位置的讨论 类型四：等腰三角形个数的讨论 类型五：动点引起的分类讨论 【典例分析】 【考点1 腰和底不明时需分类】 【典例1】（2022秋•番禺区校级期末）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为14，则它的周长为（ ） A．26 B．26或34 C．34 D．20 【变式1-1】（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是2cm和5cm，则第三条边的边长是（ ） A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定 【变式1-2】（2022秋•苏州期中）已知等腰三角形的周长为20，一边长为5，则此等腰三角形的底边长是（ ） A．5 B．7.5 C．5或10 D．5或7.5 【变式1-3】（2022秋•东莞市校级期中）已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长等于（ ） A．21 B．21或27 C．55 D．27 【考点2 顶角和底角不明时需讨论】 【典例2】（2022秋•卧龙区校级期末）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．40° B．100° C．40°或100° D．50°或70° 【变式2-1】（2021春•岱岳区期末）等腰三角形中有一个角为100°，则其底角为（ ） A．50° B．40° C．40°或100° D．50°或100° 【变式2-2】（2022秋•白云区校级期末）等腰三角形的一个内角等于70°，则它的底角是（ ） A．70° B．55° C．60° D．70°或55° 【考点3 涉及中线、高位置的讨论】 【典例3】（2022秋•临高县期中）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求这个三角形的边BC的长． 【变式3-1】（2022秋•东平县校级期末）等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为15和12两部分，则此三角形的底边长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．无法确定 【变式3-2】（2022秋•綦江区校级月考）在△ABC中，AB＝BC，AB边上的中线CD将△ABC的周长分为15和6两个部分，求△ABC的三边长分别为（ ） A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，3 【变式3-3】（2022秋•沙洋县期中）在△ABC中，AB＝AC，其周长为20cm． （1）求AB的取值范围； （2）若AC上的中线BD将这个三角形的周长分成8cm和12cm两部分，求BC的长． 【典例4】（2022秋•九龙坡区期末）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是（ ） A．65° B．65°或25° C．70° D．70°或20° 【变式4-1】（2022秋•聊城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A．20° B．50°或70° C．70° D．20°或70° 【变式4-2】（2022秋•东昌府区校级期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为（ ） A．50° B．27° C．64°或27° D．63°或27° 【变式4-3】（2022秋•右玉县期末）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ） A．55°或125° B．55° C．125° D．35°或55° 【考点4 等腰三角形个数的讨论】 【典例5】（2021春•埇桥区期末）如图，平面直角坐标系中存在点A（3，2），点B（1，0），以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上．则这样的P点有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式5-1】（2022秋•五华区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，OA与x轴的夹角为60°，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 【变式5-2】（2020秋•金平区校级期末）坐标平面上有点A（0，3），B（6，0），坐标轴上存在 个点C，使△ABC为等腰三角形． 【