1.1等腰三角形同步练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形同步练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，四边形ABCD是正方形，M、N分别为边AB、AD的中点，点P在正方形的边上（包括顶点），且△MNP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、△ABC为等边三角形，点E为边AB的中点，点Q为边BC上一动点，以EQ为边作等边△EQF（点F在EQ的右侧），连接AF、FC，点P在射线CB上，且满足PE=EQ，有以下四个结论①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④当AF⊥AB时，BC＝4PB，其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．45° 4、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D． 5、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（    ） A．30° B．35° C．40° D．45° 6、如图，在中，，点为边上一点，且，则的度数为（    ） A． B． C．32° D． 7、如图，过边长为3的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为（    ） A． B． C． D．2 8、如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 9、在中，，，，则的长度为（    ） A． B． C． D． 10、△ABC为等边三角形，点E为边AB的中点，点Q为边BC上一动点，以EQ为边作等边△EQF（点F在EQ的右侧），连接AF、FC，点P在射线CB上，且满足PE=EQ，有以下四个结论①∠FQC＝∠QEB；②FQ＝FC；③PB+QC=AE；④当AF⊥AB时，BC＝4PB，其中正确的结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共 10 小题） 1、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________． 2、在中，，，以BC为一边画等腰，使得它的第三个顶点P在的斜边AB上，则的度数为________． 3、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________． 4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______． 5、在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为 _____． 6、如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点和，若动点C在x轴上运动，则使为等腰三角形的点C有________个． 7、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号） 8、如图，O为△ABC的外心，△OCP是等边三角形，OP与AC相交于点D，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为_________． 9、在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，，若，则的度数为 _____． 10、如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm ，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动____________秒时，△ACP是直角三角形 三、解答题（共 6 小题） 1、一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角． (1)若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；（用的代数式表示） (2)如图1，在△ABC中，，在AC上截取，在AB上截取．求证：∠ABC是∠EDB的倍余角； (3)如图2，在（2）的情况下，作交AC于点F，将△BFC沿BF折叠得到，交AC于点P，若，设，求∠CPB的度数． 2、如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上． (1)如图1，，求证：； (2)如图2，若E为上异于A、C的任一点，，（1）中结论是否仍然成立？为什么