2.3二次函数与一元二次方程、不等式专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式专项练习 一、单选题 1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（    ） A．{x|-2<x<1} B．{x|-1<x<2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<0或x>3} 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 3．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 4．若实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 5．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为万元，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为（    ） A．18件 B．36件 C．22件 D．9件 二、多选题 9．已知不等式的解集是，则（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D． 11．若方程在区间上有实数根，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D．1 三、填空题 12．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为________． 13．不等式的解是________. 14．不等式的解集为，则__________. 15．已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________. 四、解答题 16．已知，求解关于的不等式. 17．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)解关于的不等式． 18．已知函数． (1)当时，求的值域； (2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围； (3)讨论函数在上的最小值． 19．已知函数的表达式，若，求函数的最值． 20．已知二次函数（a，且），，若函数的最小值为. (1)求的解析式； (2)已知，讨论在上的最小值； (3)当时，恒成立，求k的取值范围. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3二次函数与一元二次方程、不等式专项练习解析版 一、单选题 1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则y>0的解集为（    ） A．{x|-2<x<1} B．{x|-1<x<2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<0或x>3} 【答案】B 【分析】直接根据图象求解即可. 【详解】由题图知y>0的解集为{x|-1<x<2}.故选B. 2．不等式的解集为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】利用“三个二次”的关系解二次不等式. 【详解】不等式的解集为或.故选：A. 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析． 3．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法，直接求解. 【详解】， 解得：或，所以不等式的解集为或.故选：C 4．若实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得a，b，c大小不等，且b在a，c之间，取a=0可排除两个选项，将用表示出即可得解. 【详解】因实数，，满足，则a，b，c大小不等，且b在a，c之间， 取a=0，则，即选项A，C都不正确， 而，即选项D不正确，选项B正确. 故选：B 5．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】首先利用一元二次不等式和方程的关系，列出根与系数的关系，得到的关系，代入不等式化简求解. 【详解】的解集是，，得， 则不等式， 即，解得：， 所以不等式的解集是.故选：D 6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称性和单调性可得答案. 【详解】函数的图像的对称轴为， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得， 所以的取值范围为，故选：C 7．函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数恒过，一次函数恒过，可排除A；然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形