3.3 垂径定理 同步练习 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

垂径定理习题 一．选择题（共10小题） 1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．（4﹣）米 C．2米 D．（4+）米 2．点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　） A．4 B．6 C．6 D．8 4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　） A．9.6 B．4 C．5 D．10 5．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．8 C．2 D．2 6．如图，在⊙O中将弧AB沿弦AB翻折经过圆心O交弦BE于点F，BF＝2EF，AB＝2，则BE长为（　　） A．4 B．3 C．3 D．6 7．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（　　） A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm 8．如图，AB为⊙O的直径，弦CN与AB交于点D，AC＝AD，OE⊥CD，垂足为E，若CE＝4ED，OA＝2，则DN的长为（　　） A．1 B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为（　　） A．3.5 B．2.5 C．2 D．1.2 10．如图，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为（　　） A．48 B．45 C．42 D．40 二．填空题（共10小题） 11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，AE＝2，则CD＝　 　． 12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝2m，水面宽AB＝2.4m，某天下雨后，水管水面上升了0.4m，则此时排水管水面宽CD等于　 　m． 13．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD＝2，则∠BAC＝　 　． 14．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于　 　． 15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为　 　． 16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 　 　． 20．如图，已知直径为5的⊙O过点O（0，0），A（4，0），与y轴的正半轴交于点B，OE为直径，点M为弧OBE上一动点（不与点O、E重合）连接MA，作NA⊥MA交ME的延长线于点N，则△AMN的面积最大值是　 　． 三．解答题（共5小题） 21．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OE＝4，DE＝5，求弦CD及圆O的半径长． 22．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． （1）求证：AC＝BD； （2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长． 23．如图，锐角△ABC内接于⨀O，BE⊥AC于点D，交O于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF，连接AE． （1）求证：AE＝BD． （2）若CD＝1，AE＝2，圆心O到弦AB的距离OH＝，求⊙O的半径及AB的长． 24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，BC边上的高AH＝3，点P是边BC上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）． （1）当⊙C经过点A时，求CP的长； （2）连接AP，当AP∥CE时，求⊙C的半径及弦EF的长． 25．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E． （1）如图1，当⊙O半