专题25 函数与导数专项训练-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

函数与导数专项测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）下列函数不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）一种药在病人血液中的量不低于1800mg时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3600mg的此药，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药（，结果精确到0.1）（    ） A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.3 3．（2023·全国·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2021·天津蓟州·天津市蓟州区第一中学校考模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知函数对均满足，其中是的导数，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·青海海东·统考一模）已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·陕西汉中·统考模拟预测）已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数（），且在有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知函数，则（    ） A．的值域为 B．直线是曲线的一条切线 C．图象的对称中心为 D．方程有三个实数根 10．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数，若恒成立，则实数的可能的值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·广东肇庆·统考二模）函数的部分图像如图所示，，则下列选项中正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的单调递增区间为 D．，其中为的导函数 12．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知函数，则（    ） A．是周期函数 B．函数在定义域上是单调递增函数 C．函数是偶函数 D．函数的图象关于点对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022·四川乐山·统考一模）函数在上所有零点之和为__________________. 14．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是_________. 15．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）函数的定义域为______. 16．（2022·上海徐汇·统考一模）设，函数的图像与直线有四个交点，且这些交点的横坐标分别为，则的取值范围为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023·全国·模拟预测）已知函数. (1)求函数的图象在处的切线方程； (2)判断函数的零点个数，并说明理由. 18．（2023·全国·模拟预测）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)是否存在正整数m，使得恒成立，若存在求出m的最小值，若不存在说明理由. 19．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)设在区间上的最小值为，求及的最大值． 20．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知，曲线在处的切线方程为． (1)求a，b的值； (2)证明：当时，． 21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)讨论在区间上的单调性； (2)当时，证明：． 22．（2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）已知函数,为自然对数的底数）． (1)若对任意的恒成立，写出实数的值，然后再证明； (2)证明：（其中 ）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数与导数专项测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）下列函数不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【