专题23 解析几何专项训练-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

解析几何专项测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023·全国·模拟预测）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（    ） A．4条 B．3条 C．2条 D．0条 2．（2023·全国·模拟预测）双曲线的离心率为，且过点，则双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）设圆的方程为，则圆C围成的圆盘在x轴上方的部分的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江·统考一模）设直线与抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M的横坐标是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设双曲线的右焦点为，以原点为圆心，焦距为直径长的圆与双曲线在轴上方的交点分别为，，若，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·广西梧州·统考一模）如图所示，抛物线，为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则：①若的斜率为1，则；②若的斜率为1，则；③；④.以上结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2022·河南商丘·校联考模拟预测）已知双曲线的离心率为，右焦点为，直线均过点且互相垂直，与双曲线的右支交于两点，与双曲线的左支交于点，为坐标原点，当三点共线时，（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）设是过抛物线的焦点的弦，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．以弦为直径的圆与准线相切 D． 10．（2023·全国·模拟预测）已知直线交椭圆于，两点，是直线上一点，为坐标原点，则（    ） A．椭圆的离心率为 B． C． D．若，是椭圆的左，右焦点，则 11．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（    ） A．椭圆的离心率的取值范围是 B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是 C．存在点使得 D．的最小值为2 12．（2022·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）若曲线C的方程为，则（    ） A．当时，曲线C表示椭圆，离心率为 B．当时，曲线C表示双曲线，渐近线方程为 C．当时，曲线C表示圆，半径为1 D．当曲线C表示椭圆时，焦距的最大值为4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022秋·陕西榆林·高二校考期中）双曲线的渐近线方程为_________. 14．（2023秋·吉林通化·高二梅河口市第五中学校考期末）抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为___________． 15．（2023秋·甘肃兰州·高二校考期末）已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为___________. 16．（2023秋·河南·高三校联考期末）在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. (1)求双曲线的方程； (2)若双曲线的右顶点为，直线与双曲线相交于两点不是左右顶点），且.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 18．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）已知平面上一动点到的距离与到直线的距离之比为． (1)求动点的轨迹方程； (2)曲线上的两点，，平面上点，连结，并延长，分别交曲线于点A，B，若，，问，是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 19．（2022秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）已知动点M到点的距离等于它到直线的距离，记动点M的轨迹为曲线C. (1)求动点M的轨迹方程C； (2)已知，过点的直线l斜率存在且不为0，若l与曲线C有且只有一个公共点P，求的面积. 20．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）已知抛