专题20 三角函数与解三角形专项训练-【高频考点解密】2023年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）

三角函数与解三角形专项测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南长沙·统考一模）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·云南红河·校考模拟预测）在中，角的对边分别为，的面积为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2016·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）已知，，则下列结论中正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数的最大值为1 C．将的图象向左平移个单位后得到的图象 D．将的图象向右平移个单位后得到的图象 5．（2023·贵州·校联考一模）在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．（2022·四川南充·统考一模）函数在上的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·四川凉山·统考一模）我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆，（，，共面，均垂直于地面），使目测点与，共线，目测点与，共线，测出，，，即可求出岛高和的距离（如图）．若，，，，则海岛的高（    ） A．18 B．16 C．12 D．21 8．（2022·四川·模拟预测）在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．有一个角是的直角三角形 D．等腰直角三角形 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的单调递增区间是 D．将的图像向左平移个单位，可以得到的图像 10．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C． D．在上的值域为 11．（2021·湖南永州·统考模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（    ） A．若为锐角三角形且，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则 D．若，则符合条件的有两个 12．（2022·江苏盐城·盐城市第一中学校考模拟预测）如图所示，中，，点M为线段AB中点，P为线段CM的中点，延长AP交边BC于点N，则下列结论正确的有（    ）． A． B． C． D．与夹角的余弦值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023·广东肇庆·统考二模）若，则__________. 14．（2022·四川德阳·统考一模）已知函数的部分图象如图所示，则f（x）=______. 15．（2018·河南郑州·校联考模拟预测）在中，角、、的对边分别为、、，设的面积为，若，则的最大值为______． 16．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图，是等边三角形，是等腰三角形，交于 ，则__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）已知函数， (1)若当时，函数的值域为，求实数的值； (2)在（1）条件下，求函数图像的对称中心和单调区间. 18．（2022·四川乐山·统考一模）设函数 (1)求函数的最大值和最小正周期； (2)在锐角中，角所对的边分别为为的面积.若且求的最大值. 19．（2023·四川内江·统考一模）已知函数，． (1)已知，求的值； (2)已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，c＝3，若向量与垂直，求的周长． 20．（2023·全国·模拟预测）如图，四边形中，的面积为. (1)求； (2)求. 21．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. (1)求证：； (2)若，点D为边AB上的一点，CD平分，，求边长. 22．（2022·河北衡水·衡水市第二中学校考一模）在中，所对的边分别为，且，其中是三角