精品解析：江苏省泰州中学2023届高三下学期一模模拟数学试题

江苏省泰州中学2022-2023学年度第二学期高三一模模拟试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合M，N满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ） A. B. C. D. 2 3. 如图，一个装有某种液体圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点，到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（ ） A B. C. D. 4. 已知平面单位向量，，满足，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 记函数的最小正周期为T．若，且点和直线分别是图像的对称中心和对称轴，则T＝（ ） A. B. C. D. 6. 小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为．按复利计算，则小李每个月应还（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 在平面直角坐标系中，分别是双曲线C：的左，右焦点，过的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，点在轴上，满足，且经过的内切圆圆心，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知函数．设s为正数，则在中（ ） A. 不可能同时大于其它两个 B. 可能同时小于其它两个 C. 三者不可能同时相等 D. 至少有一个小于 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知的展开式中共有7项，则（ ） A. 所有项的二项式系数和为64 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大项为第4项 D. 有理项共4项 10. 一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的导函数，且，，则（ ） A. 是函数的一个极大值点 B. C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 12. 正方体棱长为，中心为，以为球心的球与四面体的四个面相交所围成的曲线的总长度为，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某研究机构采访了“一带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为：高铁､移动支付､网购､共享单车､一带一路､无人机､大熊猫､广场舞､中华美食､长城､京剧､美丽乡村.其中使用频率排前四的关键词“高铁､移动支付､网购､共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”.从这12个关键词中选择3个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种数为___________（用数字作答）. 14. 已知，则____________. 15. 设与相交于两点，则________． 16. 已知直三棱柱中，，，分别为棱，中点，过点作平面将此三棱柱分成两部分，其体积分别记为，则__________；平面截此三棱柱的外接球的截面面积为__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定，记集合的元素个数为． （1）求，的值； （2）求最小自然数n的值，使得． 18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）设，当的值最大时，求△ABC的面积． 19. 如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点． （1）求证：平面ABE； （2）当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值． 20. 某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节．笔试环节所有40名试用员工全部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定．公司对40名试用员工的笔试得分笔试得分都在内进行了统计分析，得到如下的频率分步直方图和列联表． 男 女 合计 优 得分不低于90分 8 良 得分低于90分 12 合计 40 （1）请完成上面的列联表，并判断是否有的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关； （2）公司决