6.2平面向量的运算跟踪练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2平面向量的运算跟踪练习 1、 选择题 1、已知a，b为两个非零向量，则下列说法中不正确的是(　　) A．2a与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍 B．－2a与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的 C．－2a与2a是一对相反向量 D．a－b与－(b－a)是一对相反向量 2、已知向量a与b不共线，＝a＋mb，＝n　a＋b(m，n∈R)，则与共线的条件是(　　) A．m＋n＝0 B．m－n＝0 C．mn＋1＝0 D．mn－1＝0 3、若D为△ABC的边AB的中点，则＝(　　) A．2－ B．2－ C．2＋ D．2＋ 4、如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B． C． D． 5、在△ABC中，下列命题正确的是(　　) A．－＝ B．＋＋＝0 C．若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等边三角形 D．若·＞0，则△ABC为锐角三角形 6、我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若＝a，＝b，＝3，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a＋b D．a＋b 7、在△ABC中，＝，若＝a，＝b，则＝(　　) A．a＋b B．a＋b C．a－b D．a－b 8、如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，点E为线段CD上靠近C的三等分点，点F为线段BC的中点，则＝(　　) A．－＋ B．－＋ C．－＋ D．－＋ 9、(多选)下列说法正确的是( 　　) A.非零向量a与b同向是a＝b的必要不充分条件 B.若与共线，则A，B，C三点在同一条直线上 C.a与b是非零向量，若a与b同向，则a与－b反向 D.设λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线 10、(多选)如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，下列关于向量表示正确的是(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋ 11、(多选)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A.若＝＋，则点M是边BC的中点 B.若＝2－，则点M在边BC的延长线上 C.若＝－－，则点M是△ABC的重心 D.若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 12、(多选)瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离之半.这个定理就是著名的欧拉线定理.设△ABC中，点O，H，G分别是其外心、垂心、重心，则下列四个选项中结论正确的是(　　) A.＝2 B.＋＋＝0 C.设BC边的中点为D，则有＝3 D.＝＝ 二、填空题 13、已知D为△ABC的边BC的中点，点P满足＋＋＝0，＝λ，则实数λ的值为________． 14、在△ABC中，若＝2，＝＋λ，则λ＝________． 15、如图所示，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________． 16、如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于点K，其中＝，＝，＝λ，则λ＝________． 17、经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n(m，n∈R)，则＋＝________． 18、已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.其中正确命题有________. 三、解答题 19、如图，在△ABC中，D为BC的四等分点，且靠近B点，E，F分别为AC，AD的三等分点，且分别靠近A，D两点，设＝a，＝b. (1)试用a，b表示，，； (2)证明：B，E，F三点共线. 20、已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠0，且λ≠1). (1)求证：A，B，M三点共线； (2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围． 21、 设两向量a与b不共线. (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b).求证：A，B，D三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线. 22、经过△OAB的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R＋. (1)证明：＋为定值； (2)求m＋n的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2平面向量的运算跟踪练习（答案） 1、 选择题 1、已知a，b为两个非零向量，则下列说法中不正确的是(　D　) A．2a与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍 B．－2a与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的 C．－2a与2a是一对相反向量 D．a－b与－(b－a)是一对相反向量 2、已知向量a与b不