5.3.1 平行线的性质（第1课时）（教学课件）-【大单元教学】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质（第1课时） 新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 学习目标 1、掌握平行线的性质，会利用平行线的性质证明两条直线的平行关系； 2、根据平行线的性质进行简单的推理； 3、掌握平行线的性质和判定，并用来推理与证明几何问题； * 情景引入 提问：平行线的判定方法？ 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行； 思考：若两条直线互相平行，是否可以推导同位角相等、内错角相等和同旁内角互补？ 平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 知识点一 两直线平行，同位角相等 知识精讲 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 70° 110° 70° 110° 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 70° 110° 70° 110° b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 知识精讲 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 观察图形，我们知道： ∠1=∠5=70°，此两角为同位角； ∠2=∠6=110°，此两角为同位角； ∠3=∠7=70°，此两角为同位角； ∠4=∠8=110°，此两角为同位角； 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 试一试：各位同学可以自己在草稿纸上画一画，看看谁能总结出结论？ 知识精讲 一般地，平行线具有性质： 平行线基本性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用模型: 总结归纳 典型例题 典例精析 【例1】如图，AB∥CD直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1=28°，那么∠2的度数为（    ） A．28° B．62° C．56° D．72° 【详解】解：如图： ∵∠EFG=90°，∠1=28°， ∠3=∠EFG-∠1=62° ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=62° 故选：B． 练一练 1．如图，直线a，b被直线l所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2=___________度． 【详解】解：∵a∥b，∠1=120°， ∴∠3=∠1=120°， ∴∠2=180°-120°=60°． 故答案为：60． 知识点二 两直线平行，内错角相等 知识精讲 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? 解 ∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 思考：如何证明两直线平行，内错角相等呢？ 知识精讲 平行线基本性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 总结归纳 典型例题 典例精析 【例2】如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，若∠1=13°，则∠2的度数为（    ）． A．45° B．47° C．55° D．57° 【详解】过点B作BD∥a, ∴∠CBD=∠2， ∵a∥b, ∴BD∥b, 又∵∠1=13°， ∴∠1=∠ABD=13°， ∵∠ABC=60°， ∴∠DBC=60°-13°=47°， ∴∠2=47°． 故选：B． 练一练 1．如图，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=________ . 【详解】解：∵AB∥EF，∠A=54°， ∴∠A=∠AEF=54°， ∵CD∥EF，∠C=26°， ∴∠C=∠CFE=26°， ∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=28°， 故答案为：28°． 知识点三 两直线平行，同旁内角互补 知识精讲 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 知识精讲 平行线基本性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知）