2023年中考数学专项突破——扇形面积的计算

2023年中考数学专项突破——扇形面积的计算 一、综合题 1．在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积． 2．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F， 延长交于点G. （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积. 3．已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，若直径AB的长为4，且BC=2，∠DAC=15°. （1）求∠DAB的度数； （2）求图中阴影部分的面积(结果保留π) 4．如图，是的内接三角形，，经过圆心交于点，连接，. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积. 5．已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一点，且AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB的距离为 ． （1）求扇形BOF的面积： （2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'； ①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小； ②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长． 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°，且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． （1）求OE的长； （2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果精确到0.01） 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形ABCD的中心在原点O处，且AB∥x轴，点P在正方形ABCD的边上，点P从点A处沿A→B→C→D→A→B→…匀速运动，以点P为圆心，以1为半径长画圆，在运动过程中： （1）当⊙P第1次与x轴相切时，则圆心P的坐标为　 　；（直接写出结果） （2）当圆心P的运动路程为2019时，判断⊙P与y轴的位置关系，并说明理由； （3）当⊙P第一次回到出发的位置时，即⊙P运动一周，求⊙P运动一周覆盖平面的区域的面积. 8．如图，在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，点O是AE上一点，以O为圆心，OA长为半径的圆与DE相切于点C，与AE相交于点B． （1）求证：AC平分∠DAE； （2）若AD＝6，CD＝2，求图中阴影部分的面积． 9．如图所示，D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连结AB，AC，AD，E为AD上一点，连结BE，CE. （1）求证：BE = CE. （2）以点E为圆心作与BC相切，分别交BE，CE于点F，G.若BC = 4，∠EBD = 30°，求扇形FEG的面积 （3）若用扇形FEG围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径. 10．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，点D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知sinA= ，⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积 11．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF. （1）判断直线AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为6，AF＝2，求AC的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积. 12．已知矩形ABCD， ， ，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 ，得到矩形AEFG. （1）如图1，当点E在BD上时 求证： ； （2）当a为何值时， ？画出图形，并说明理由； （3）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转 的过程中，求CD扫过的面积. 13．如图， 内接于 ，连接 ， 记 ， ， . （1）探究 与 之间的数量关系，并证明. （2）设 与 交于点 ， 半径为1， 若 ， ，求由线段 ， ，弧 围成的图形面积 . 若 ，设 ，用含 的代数式表示线段 的长. 14．如图，PA是 的切线，切点为A，AC是 的直径，连接OP交 于D.过点C作 ，连接AB交OP于点E. （1）求证：PB是 的切线； （2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是 ，求阴影部分的面积； （3）若 且 ，求AB的长度. 15．阅读下列材料，然后解答问题． 经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形． 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S1，正方形ABCD的面