精品解析：安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022－2023学年高二年级下学期开学考试 数学模拟试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间向量，若，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或4 3. 已知等差数列，其前项和，若，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 设等比数列的首项为，公比为q，则“，且”是“对于任意都有”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（ ） A. -2 B. C. 2 D. 6. 若直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线（，）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为的正方体中，是底面正方形的中心，点在上，点在上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 等差数列的前项和为，若，公差，则（ ） A. 若，则 B. 若，则是中最大的项 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角为120° C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 D. 与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条 11. 已知四面体的所有棱长都是分别是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 12. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，两点，点在抛物线准线上的射影分别为交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 直线轴 D. 最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为______. 14. 已知点，平面经过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为__________． 15. 在等比数列中，若，，则_____． 16. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若C与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的P，使得，则双曲线离心率取值范围范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 已知圆C圆心在直线上，且圆C经过点和点． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线方程． 18. 已知等比数列的前n项和，为常数. （1）求的值与的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求. 19. 如图，底面，底面，四边形是正方形，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 20. 已知双曲线的渐近线方程为，实轴长. （1）求的方程； （2）若直线过的右焦点与交于，两点，，求直线的方程. 21. 已知数列满足，． （1）设，证明：是等差数列； （2）设数列的前n项和为，求． 22. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上． （1）求椭圆C方程； （2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022－2023学年高二年级下学期开学考试 数学模拟试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知空间向量，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量平行的坐标运算，即可进一步求解. 【详解】根据题意，由， 设， 即 解得：， 则有， 由此得． 故选：B. 2. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或4 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的判定得即可求m值，注意验证两直线是否平行，而非重合. 【详解】由题设，，可得或， 当时，、平行，符合题设； 当时，、重合，不合题设； ∴. 故选：B. 3. 已知等差数列，其前项和是，若，则（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，根据等差数列的性质即可得出结果. 【详解】由已知可得，，所以. 又，所以. 故选：C. 4. 设等比数列的首项为，公比为q，则“，且”是