第26章 小专题（6） 二次函数与几何图形的综合应用（作业课件）【鸿鹄志·名师测控】2022-2023学年九年级下册初三数学（华东师大版）川渝专版

騁志 学有鸿鹄志展翅任翱翔 《名师测控》 华师版一九年级下册数学 鸡志 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 Hubei honghuzhi Culture and Media.,LTD 照击 小专题六二次函数与几何图形的综合应用（选做） 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 类型① 二次函数中的线段（和、差）或周 长最值问题 1.如图，二次函数y=一x2十mx十n的图象经 过点A(-1,4,B(1,0),直线y=-2十b 经过点B,且与二次函数y=一x2十mx十n 交于点D. 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (1)求二次函数的表达式： (2)点N是二次函数图象上一点（点V在 BD上方)，过点N作NP⊥x轴，垂足为 点P,交BD于点M,求MN的最大值， M B 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 解：(1).二次函数y=一x2十 mx十n的图象经过点A(一1， 4),B(1,0), M :了4=-1-m十， 0=-1+m+n. n=-2, 解得 n=3. .二次函数的表达式为y=一x2一2x十3； 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 (2)”y=一之x+6经过点B(1,0), :.-2×1+6=0,僻得6=2， B 3十2=-2-2x3,解得4=-8w=1, 令 六京D的装坐标为多 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 设M,-之+)(-吕<1<1)则N,-r 2t+3), MN=(=-2+3》-(专+2)=--受 +号-(+)‘+8(-号<1) MN的最大值为16： 49 M 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 类型② 二次函数与三角形的综合 一、特殊三角形（等腰、直角）的存在性问题 2.如图，抛物线y=一x2十bx十c与x轴、y轴 分别交于点A(3,0),B(0,3)两点 (1)求抛物线的表达式和直线AB的表达式； 2 学有鸿鹄志展翅任翱翔 鹄志 (2)动点E从点O沿OA方向以每秒1个单 位的速度向终点A匀速运动，同时动点 F沿AB方向以每秒√2个单位的速度向 终点B匀速运动，E,F任意一点到达终 点时另一个点停止运动，连结EF.设运 动时间为t,当t为何值时，△AEF为直 角三角形？ 学有鸿鹄志展翅任翱翔 志 解：(1).抛物线y=一x2十bx十 c经过A(3,0),B(0,3), B 一9十3b十c=0, b=2, 解得 c=3, c=3. '抛物线的表达式为y=一x2十 2x+3. 设直线AB的表达式为y=kx十n. 3k十n=0, k=一1， 将A(3,0),B(0,3)代入，得 解得 1n=3, n=3. ∴.直线AB的表达式为y=一x十3； 学有鸿鹄志展翅任翱翔