5.2.2 平行线的判定-【优课堂】2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.2 平行线 5.2.2 平行线的判定 汇报人：数学可以很简单 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点） 2.会运用平行线的判定解决问题；（难点） 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线互相平行. 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直 线平行. 平行线如何定义？ 平行线公理是什么？ 知识点1 平行线的判定 思考 根据现有的知识如何判定两条直线是否平行呢？ 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 知识点1 平行线的判定 思考 我们用三角尺和直尺画平行线时，三角尺起着什么作用？ ∠1 =∠2 同位角相等，两直线平行. 知识点1 平行线的判定 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 总结： 知识点1 平行线的判定 思考 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？ 因为∠2 =∠3，∠3 =∠1， 所以∠1 =∠2， 所以 a∥b . 如图，如果∠2 =∠3，那么 a 与 b 平行吗？ 知识点1 平行线的判定 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 总结： 知识点1 平行线的判定 思考 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？ 如图，如果∠2 +∠4 = 180°，那么 a 与 b 平行吗？ 因为∠2 +∠4 = 180°， ∠1 +∠4 = 180°， 所以∠1 = ∠2， 所以 a∥b . 知识点1 平行线的判定 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 总结： 知识点1 平行线的判定 知识点2 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 思考 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ a b c 分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定。 知识点2 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 答：直线 b 与直线 c 平行. 理由如下： ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°. 同理∠2= 90°. ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠1 和∠2 是同位角， ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）. 1. 如图， BE 是 AB 的延长线. （1）由∠CBE =∠A 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答： AD∥BC . 根据同位角相等，两直线平行. 1. 如图， BE 是 AB 的延长线. （2）由∠CBE =∠C 可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 答： AE∥CD . 根据内错角相等，两直线平行. 2. 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2 是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 解：①可度量∠3 的度数，因为∠3 与∠2是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平行. ②也可度量∠4 的度数，因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2. 根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行. ③还可度量∠5 的度数，因为∠5 与∠2 是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2. 根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行. 3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 答：平行 . 平行线 判定 判定方法 1 同位角相等，两直线平行． 判定方法 2 内错角相等，两直线平行． 判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行． 同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 汇报人：数学可以很简单 $