16.3二次根式的加减-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.了解二次根式的加、减运算法则和混合运算的运算法则.（重点） 2.会用二次根式的加、减运算法则和混合运算的运算法则进行简单的运算. （难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 化简下列各式 2 3 化简后的结果有什么特点？ 被开方数相同 5 02 探索新知 6 二次根式的加减法法则 = 2+3 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.你能仿照单项式加单项式的法则计算下列式子吗？ = 分配律 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 7 二次根式的加减法法则 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 分析：5，显然够宽； 够长吗？ 8 二次根式的加减法法则 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 ∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板． 解：列式如下： 9 二次根式的加减法法则 总结： 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 10 二次根式的加减法法则 加减法的运算步骤： (1)化简——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)判断——找出被开方数相同的二次根式； (3)合并——把被开方数相同的二次根式合并. 11 二次根式的加减法法则 例1 计算 12 二次根式的加减法法则 例2 计算 13 二次根式的混合运算 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例3 计算： 解： 14 二次根式的加减法法则 总结： 二次根式的混合运算的运算法则： 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 15 二次根式的混合运算 例4 计算 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用: 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2; 16 03 巩固练习 17 巩固练习 × × √ 不是同类二次根式,不能合并 2+3=5 18 巩固练习 2.计算： 19 巩固练习 3.已知大圆和小圆的面积分别为12.56m2和25.12m2，求圆环的宽度d.（π取3.14） d 解： 设大圆和小圆的半径分别为R、r，面积分别为 ， .由 ， 可知， 则 20 巩固练习 即圆环的宽度为 d 21 巩固练习 = = = = 22 巩固练习 23 巩固练习 6.已知试求x2+2xy+y2的值. 解： x2+2xy+y2=（x+y)2. 把代入上式,得 原式= = =12 24 04 课堂小结 25 课堂小结 加减法法则 二次根式 混合运算的运算法则 ；判断；合并 加减法运算步骤 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 26 谢谢观看 主讲人：数学可以很简单 27 $