第二章一元二次函数、方程和不等式专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第2章 一元二次函数、方程和不等式专项练习 一、单选题 1．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 3．若，设，则（    ） A． B． C． D． 4．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（    ） A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c| 5．在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（    ） A． B． C． D． 6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D．或 7．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 8．若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（    ） A．4 B． C． D．8 二、多选题 9．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的解集是 D．的解集是 11．已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导不正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．下列结论正确的是（    ） A．当x≠0时，x+≥2 B．当x>0时，+≥2 C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当x<1时，x+有最大值 三、填空题 13．若实数满足，，则的取值范围为________． 14．已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 15．若大于1的正数满足，则的最小值是_______． 16．若，，则当______时，取得最大值，该最大值为______. 四、解答题 17．已知对于成立；关于a的不等式成立． (1)若p为真命题，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求b的取值范围． 18．近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补贴.企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.注：收益销售金额政府专项补贴成本. (1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； (2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 19．求下列不等式的解集 (1)； (2)． 20．已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章一元二次函数、方程和不等式专项练习解析版 一、单选题 1．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出二次函数图象，结合对称轴和值域可判断取值范围. 【详解】的对称轴为，当时，，时， 故当时，设另一根为，解得，要使定义域为时，值域为，故. 故选：B 2．已知正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】利用“1”的代换，将转化为，利用基本不等式即可求得最小值. 【详解】由题意得：， 当且仅当，即时等号成立，故选：A 3．若，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法即得. 【详解】∵， ∴， 又， ∴，即.故选：A. 4．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（    ） A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c| 【答案】C 【分析】举特例即可判断选项A，B，D，利用不等式的性质判断C即可作答. 【详解】当a=1，b=-2时，满足a>b，但，a2<b2，排除A，B； 因>0，a>b，由不等式性质得，C正确； 当c=0时，a|c|>b|c|不成立，排除D，故选：C 5．在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则a最大为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算的定义可得等价于，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于的不等式，求出其解后可得实数的最大值. 【详解】原不等式等价于， 即对任意x恒成立. ，所以，解得，故选：D 6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据不等式的解集可得-2，1为对应方程的根，将和均用表示，代入不等式解出即可. 【详解】一元二次不等式的解集为， 所以，且-2，1是一元二次方程的两个实数根