5.2.11 实际问题与方程（4）（课件）人教版五年级上册数学

2 0 2 2 2022秋人教版数学五年级上册 第11课时 实际问题与方程（4） 简易方程 5 1. 初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。 2. 经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。 3. 在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。 学习目标 【重点】 初步学会解决含有两个未知数的实际问题。 【难点】 当有两个未知量时，如何合理假设未知数。 课堂导入 填一填。 (1)舞蹈组有男生x人，女生人数是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。 (2)城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍，那么，m+1.8m表示( ), 1.8m-m表示( )。 2x 3x 故事书和科技书一 共的本数 故事书比科技书多的本书 5 新知探究 （教材第77页例9） 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 从题目中你获得了哪些条件？ 要求什么问题？ 9 6 这道题和我们以前学过的题有什么不同之处？ 题中的两个量都是未知数。 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 7 这里有两个未知数，怎样设呢？ 可以设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积就是2.4x亿平方千米。 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 8 陆地面积+海洋面积= 地球表面积 解：设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积为2.4x亿平方千米。 x+2.4x = 5.1 (1+2.4)x = 5.1 3.4x = 5.1 3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4 x = 1.5 运用了什么运算律？ 陆地面积是1.5亿平方千米，那海洋面积呢？ 9 答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积3.6亿平方千米。 2.4x=2.4×1.5=3.6 3.6+1.5=5.1（亿平方千米）；3.6÷1.5=2.4 所求答案与已知条件完全一致，说明所求结果是正确的。 5.1-1.5=3.6(亿平方千米) 检验 小组交流：还可以列什么方程解答这道题呢？ 陆地面积+海洋面积=地球表面积 解：设海洋面积为x亿平方千米，则陆地面积为x÷2.4亿平方千米。 x+x÷2.4=5.1 海洋面积÷陆地面积=2.4 解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为 （5.1−x）亿平方千米。 （5.1−x）÷x=2.4 小组交流：这三种方程，哪种比较好呢？ 在解这类问题时，用倍数关系来假设，用和差关系来列方程比较简便。 x+x÷2.4=5.1 x+2.4x = 5.1 （5.1−x）÷x=2.4 这个方程比较简明易懂，而且求解比较方便。 这两个方程，一个不会解，一个很麻烦。 课堂练习 1. （教材第77页“做一做”） 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 x+3x=180 (1+3)x=180 4x=180 4x÷4 =180÷4 x=45 解：设桃树有x棵,则杏树为3x棵 。 45×3=135(棵) 答：桃树有45棵，杏树有135棵。 (1)桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？ 设桃树为x棵。 桃树棵数+杏树棵数= 180 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 3x−x=90 (3−1)x=90 2x=90 2x÷2 =90÷2 x=45 解：设桃树有x棵,则杏树为3x棵 。 45+90=135(棵) （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？ 杏树棵数-桃树棵数= 90 1. 答：桃树有45棵，杏树有135棵。 解：设鸡有x只，则兔有（35- x ）只。 2x+4×（ 35- x ）= 94 2x+4×35-4x