【四清导航】2014年秋八年级数学上册（浙教版）同步习题精讲课件：23 等腰三角形的性质定理（堂堂清+日日清，2份）

第二章　特殊三角形 习 题 精 讲 数 学 八年级上册 (浙教版) 2.3 等腰三角形的性质定理 第2课时　等腰三角形的性质定理2 1．(4分)下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是(　　) A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形是等边三角形 D．等腰三角形是轴对称图形 C 2．(4分)如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是(　　) A．AB和BC及焊接点B B．AB和AC及焊接点A C．AB和AD及焊接点A D．AD和BC及焊接点D D 3．(12分)如图所示，根据等腰三角形的性质2填空：在△ABC中，AB＝AC. (1)∵AD⊥BC，∴∠____＝∠____，____＝____； (2)∵AD是△ABC的中线， ∴____⊥____，∠____＝∠____； (3)∵AD是∠BAC的平分线， ∴____⊥____，____＝____． BAD CAD BD CD AD BC BAD CAD AD BC BD CD 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____． 5．(4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝____． 第4题图 第5题图 20 35° 6．(4分)如图，做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的图形与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的结论是____.(填序号) ②③ 7．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，∠B＝30°.求∠ADC和∠BAD的度数． 解：∠ADC＝90°　∠BAD＝60° 8．(10分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的高线，E为AD上任意一点，且EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G.求证：EF＝EG. 证明：∵AB＝AC， AD是BC边上的高， ∴∠BAD＝∠CAD， 又∵EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG 9．(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG分别交AD，AC于点E，G，EF⊥AB，垂足为F.求证：EF＝ED. 证明：∵AB＝AC， AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， 又∵BG平分∠ABC， EF⊥AB，ED⊥BC， ∴EF＝ED 10．(8分)如图，D是△ABC中BC边上的一点，E是AD上的一点，EB＝EC，∠1＝∠2.求证：AD⊥BC. 证明：∵EB＝EC， ∴∠EBD＝∠ECD， ∴∠EBD＋∠1＝∠ECD＋∠2， 即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴△AEB≌△AEC， ∴∠3＝∠4， ∴AD⊥BC 11．(8分)(1)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF； (2)由(1)可以得到的结论是：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．问：如果DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，它们还相等吗？ 解：(1)略　(2)相等，理由略 12．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，E在CA延长线上，AE＝AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由． 解：EF⊥BC，理由略 13．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD＝eq \f(1,2)∠A. 证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB. ∴∠A＝180°－2∠B. 在△DBC中，∠DBC＝90°， ∴∠BCD＝90°－∠B， ∴∠BCD＝eq \f(1,2)∠A 14．(10分)如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O. (1)求证：AD＝AE； (2)连结OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由． 解：(1)略　(2)直线OA与BC互相垂直，理由略 $$第二章　特殊三角形 习 题 精 讲 数 学 八年级上册 (浙教版) 2.3 等腰三角形的性质定理 第1课时　等腰三角形的性质定理1 1．(3分)等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(　　) A．80°　　B．80°或20°　C