【四清导航】2014年秋八年级数学上册（浙教版）同步习题精讲课件：27 探索勾股定理（堂堂清+日日清，2份）

第二章　特殊三角形 习 题 精 讲 数 学 八年级上册 (浙教版) 2.7　探索勾股定理 第1课时　勾股定理 1．(4分)已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则有关系式(　) A．a2＋b2＝c2　　　　　B．a2＋c2＝b2 C．a2－b2＝c2 D．b2＋c2＝a2 2．(4分)如图所示，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分与地面的接触点离树的底部4.8米，则该树的原高度为(　　) A．6米　　 B．8.4米　 C．6.8米　　D．9.6米 B　 D 3．(4分)张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，此时他离家的距离为(　　) A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m 4．(4分)如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是(　　) A．13 B．26 C．47 D．94 C C 5．(4分)已知小龙、小虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160米，再向东直走80米后，可到兴旺百货商场，则小虎向西直走多少米后，他与兴旺百货商场的距离为340米(　　) A．100米 B．180米 C．220米 D．260米 C 6．(4分)在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝9，则AB＝____． 15 7．(4分)某楼梯的侧面俯视图如图所示，其中AC＝5米，BC＝3米，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为____米． 8 8．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝8，则AD＝____． 3 第7题图 第8题图 9．(8分)在直角三角形ABC中，已知其两边长分别为3，5，试求第三边的边长． 解：若5是斜边长，设另一直角边长为x，则32＋x2＝52，即x2＝16，故x＝4；若5是直角边长，则第三边为斜边，设斜边长为x，则32＋52＝x2，即x2＝34，故x＝eq \r(34)，所以第三边的边长为4或eq \r(34) 10．(10分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°. (1)求∠BAC的度数； (2)若AC＝2，求AD的长． 解：(1)∠BAC＝180°－60°－45°＝75° (2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形． ∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°， ∴AD＝DC，根据勾股定理得2AD2＝4， 解得AD＝eq \r(2) 11．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是____． 12．(5分)一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，∠B＝90°，BC＝6米，AC＝12米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝____米时，有DC2＝AE2＋BC2. 6cm2 13．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB于点D，求CD的长． 14．(10分)如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的一点，若AD＝5，BD＝12.求DE的长度． 解：证△BCD≌△ACE(SAS)，BD＝AE＝12，∠CAE＝∠B＝45°，求得DE＝13 解：CD＝eq \f(12,5) cm 15．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AE∥BC，F是AD的中点． (1)求证：AE＝eq \f(1,2)BC； (2)若AD＝15，BC＝8，求BE的长度． 解：(1)证△AEF≌△DBF(SAS)，∴AE＝BD，∴AE＝eq \f(1,2)BC (2)BE＝17 16．(10分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感．他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明．下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放时，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△DCB＝eq \f(1,2)b2＋eq \f(1,2)ab， 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝eq \f(1,2)c2＋eq \f(1,2)a(b－a)， ∴eq