广西梧州市新地第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022～2023学年度秋季学期期中学业质量监测 九年级数学 （沪科版） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的． 1. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数有最小值 B. 函数图象开口向下 C. 函数图象顶点坐标是 D. y随x增大而减小 2. 下列图形中，一定相似的是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 三角形 3. 已知点在反比例函数的图象上，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知四条线段，，，依次成比例，且，，，则的值为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 5. 二次函数与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向下平移3个单位长度 D. 向上平移3个单位长度 7. 若，则的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 无法确定 8. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 9. 如图，已知一次函数（）的图象与二次函数（）的图象交于，两点，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线形状（如图）对应的两条抛物线关于y轴对称，轴，，最低点C在x轴上，高，．则左轮廓线所在抛物线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 2022年北京冬奥会的冰墩墩受广大群众的喜爱，某超市销售冰墩墩饰品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本．为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少元？（ ） A. 80元，1800元 B. 70元，2000元 C 70元，1800元 D. 80元，2000元 12. 如图，二次函数的图象（）与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④关于x的方程（）有一个根为． 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上． 13. 若函数是关于x的二次函数，则m满足条件是______． 14. 反比例函数的图像在第__________象限． 15. 如图，中，，，，则______． 16. 如图，已知，，、交于，，，，则________． 17. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线是它的相似对角线，，平分，那么______度． 18. 如图，反比例函数（）的图象经过矩形对角线的交点M，分别与相交于点D，E．若四边形的面积为5，则k的值为______． 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 二次函数（）中的x，y满足如表． x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … （1）该抛物线的顶点坐标为______； （2）当时，求对应的函数值； （3）当时，函数y的值随x的增大而______（填“增大”或“减小”）． 20. 如图：点A，B，E在同一条直线上，，且，垂足分别为A，D，E． （1）求证：； （2）若，求的值． 21. 如图，已知平分，点在上，． （1）求证：； （2）若A，，，，求的长． 22. 如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）求的面积． 23. 已知：如图，D是的边上一点，且线段是线段的比例中项． （1）求证：； （2）已知点D是线段的黄金分割点，，求线段的长． 24. 九年级体育课上，男同学正在进行原地掷实心球训练．如图所示，某同学实心球出手（点A处）的高度是2米，出手后的实心球沿一段抛物线运行，当实心球运行到最高点时，运行高度为米，水平距离为4米． （1）试求实心球运行高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数表达式； （2）设实心球落地点为C，实心球落地点与出手点之间的水平距离为原地掷实心球的成绩，求某同学的成绩； （3）如果某