1.4 三元一次方程组课件2022-2023学年 湘教版七年级下册教学

*1.4 三元一次方程组 第1章 二元一次方程组 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.三元一次方程组及其解法 2.三元一次方程组的简单应用 新知导入 试一试: 小丽家三口人的年龄之和为80岁,小丽的爸爸比妈妈大6岁,小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 .问这家人的年龄分别是多少岁? 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 问题1:怎样解决前面的问题?你能找出哪些等量关系? 可建立二元一次方程组来解决.设爸爸的年龄为x岁,小丽的年龄为y岁,则妈妈的年龄为(x-6)岁.根据题意得 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 解上述方程组得x=38,y=10. 因此爸爸的年龄为38岁,妈妈的年龄为32岁, 小丽的年龄为10岁. 想一想:还有其他的方法列方程组求解吗? 因为要求三个人的年龄,所以可设爸爸的年龄为x岁,妈妈的年龄为y岁,小丽的年龄为z岁.根据题意,得 x+y+z=80,x-y=6,x+y=7z. 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 问题2:观察列出的三个方程,你有什么发现? x+y+z=80. x-y=6. x+y=7z. 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 三人的年龄必须同时满足上述三个方程,所以我们把这三个方程联立在一起. x+y+z=80, x-y=6, x+y=7z. 定义:含有三个未知数,每个方程中所含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中,适合每一个方程的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解. 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 练一练: 下列是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. 2x=5, x2+y=7, x+y+z=6 D -y+z =-2, x-2y+z=9, y=-3 x-3y=4 xyz=1, x+y-z=7, x+y=2, y+z=1, x+z=9 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 问题3.1:回顾解二元一次方程组的思路. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 问题3.2:如何解三元一次方程组? 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 现在我们来解下面的三元一次方程组: ① ② ③ 我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程,即2x+z=86.再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程,即2x=6+7z. 由此可得到一个关于x,z的二元一次方程组: 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 解得 把x=38,z=10代入①式,得 38+y+10=80, 解得 y=32. 因此,三元一次方程组的解为 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 归纳: 解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 例1 解方程组 提示:通过观察发现,z或y的系数较为简单,可以先下去消去z或y来求解. 通过消元,将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 ① ② ③ 解:②×4-①,得 7x-17z=4. ②-③,得2x-5z=3. 由此得到 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 解这个二元一次方程组得 把x=-31,z=-13代入③式,得y=42. 所以原方程组的解为 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 例2 在等式 y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 提示:把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x, y值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组. 解:根据题意,得三元一次方程组 a-b+c= 0, ① 4a+2b+c=3, ② 25a+5b+c=60. ③ 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 ②-①, 得 a+b=1 ④ ③-①,得 4a+b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a+b=1, 4a+b=10. a=3, b=-2. 解这个方程组,得 把 代入①,得 a=3, b=-2 c=-5, a=3, b=-2, c=-5. 因此 课程讲授 2 三元一次方程组的简单应用 例3 某农场300名职工耕种51hm2土地,计划种植水 稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳 动力人数及投入的设备资金如下表: 课程讲授 2 三元一次方程组的简单应用 已知该农场计划投入设备资金67万元,应该怎 样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职 工有工作,而且投入的资金正好够用? 课程讲授 2 三元一次方程组的简单应用 解