8.4.1 平面-2022-2023学年高一数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019必修第二册）

8.4.1 平面 课程目标与核心素养 课程目标 核心素养 1.了解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 2．能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系． 3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个基本事实的地位与作用。 1.数学抽象：平面的概念； 2.逻辑推理：三个基本事实； 3.数学运算：点、直线、平面的关系； 4.直观想象：符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系。 概念梳理 1、平面 (1)平面的概念 几何里所说的“平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的. (2)平面的画法 ①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面,平行四边形的锐角通常画成45°,且横边长等于其邻边长的2倍.如图(1). ②如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感,把被遮挡部分用虚线画出来.如图(2). (3)平面的表示 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等. 2、点、直线、平面之间的位置关系及语言表达 点A在直线上，则， 点A在直线外，则; 点A在平面内，则， 点A在平面外，则; 直线在平面内，则， 直线在平面外，则; 平面与平面相交直线，则. 3、平面的基本事实 文字语言 图形语言 符号语言 基本事实1 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 A,B,C三点不共线⇒存在唯一的平面α,使A,B, C∈α 基本事实2 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α⇒l⊂α 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P∈α,P∈β⇒ α∩β=l,且P∈l 基本事实1的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 【概念辨析】 1:平面和点、直线一样，是只描述而不加定义的原始概念， 不能进行度量。 2:平面无厚薄、无大小，是无限延展的。 3:几何里的“平面”没有边界,用平行四边形表示平面。 4:点和直线、平面的位置关系可用数学符号“∈”或“∉”表示，直线和平面的位置关系，可用数学符号“⊂”或 “⊄”表示。 5:三个基本事实的作用：基本事实可以确定平面；基本事实2可以确定直线在平面内；基本事实3可以确定两个平面相交，确定点共线、线共点。 回归教材 1. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内画 “ ”, 错误的画 “ ”. (1) 书桌面是平面. （ ） (2) 平面 与平面 相交, 它们只有有限个公共点.（ ） (3)如果两个平面有三个不共线的公共点, 那么这两个平面重合.（ ） 【解析】 （１）✕ （２）✕ （３）√ 2. 下列命题正确的是 ( ). (A) 三点确定一个平面 (B) 一条直线和一个点确定一个平面 (C) 圆心和圆上两点可确定一个平面 (D) 梯形可确定一个平面 【解析】D 3. 不共面的四点可以确定几个平面? 请画出图形说明你的结论. 【解析】不共面的四点可以确定４个平面． 4.用符号表示下列语句, 并画出相应的图形: (1) 点在平面内, 点在平面外; (2) 直线经过平面外的一点; (3) 直线既在平面内, 又在平面内. 【解析】(1) . (2) . (3) . 题型讲解 探究（一）平面的基本概念及语言的关系 【典例1】判断下列结论是否正确，并说明理由。 ①在空间中，若四点中任何三点不共线，则此四点不共面． ②如果直线⊂平面α，直线⊂平面α，M∈，N∈，M∈l，N∈l，则 l⊂α. ③已知三个平面α，β，γ两两相交，并且它们的交线仅交于一点，那么平面α，β，γ可将空间分成八部分． 【解析】①错误，平行四边形ABCD四个顶点中，任意三点不共线，但这四点共面；②直线l即直线MN，因为 M∈，N∈，⊂α，⊂α，所以 M∈α，N∈α，所以l⊂α正确．③正确，如墙角． 【方法总结】关于空间点、直线、平面的位置关系 一是借助实物，如教室中的铅笔、墙面分别代表直线、平面进行空间想象判断；二是利用基本事实及其推论进行判断，检验是否符合定理的条件和结论． 【补充训练1】下列说法正确的是( ) A．书桌面是平面 B．8个平面重叠后，要比6个平面重叠后厚 C．有一个平面的面积是16 D．平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念 【解析】A 错误，因为平面具有延展性；B 错误，平面无厚度； C 错误，因为平面不计大小，不计面积；D 正确，符合