8.1 基本立体图形（圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体）-2022-2023学年高一数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019必修第二册）

8.1基本立体图形（圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体） 课程目标与核心素养 课程目标 核心素养 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 3.认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式． 1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征． 3.数学运算：旋转体的母线、底面圆半径等计算． 4.直观想象：简单组合体的结构特征． 概念梳理 一、常见的旋转体 1、圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。 旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 圆柱用表示它的轴的字母表示，如圆柱 。 2、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。 3、圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台。圆台也有轴、底面、侧面、母线。 圆台也用表示它的轴的字母表示，如圆台。 4、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。 半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径， 球常用球心字母O表示，如球O。 小结：常见空间几何体有棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球。其中棱柱、圆柱统称为柱体，棱锥、圆锥统称为锥体，棱台、圆台统称为台体，所以简单空间几何体概括分类为：柱体、锥体、台体和球体。 二、简单组合体 1．简单组合体的定义 由简单几何体组合而成的几何体叫作简单组合体． 2．简单组合体的两种基本形式 (1)由简单几何体拼接而成，如课本P103 （1）（2）； (2)由简单几何体截去或挖去一部分而成，如课本P103 （3）（4）。 【概念辨析】 1: 球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面是指球的表面部分。 2: 要描述简单组合体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割。 3: 圆柱的母线和圆柱的高相等 4: 以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体是两个圆锥的组合体。 5: 直角梯形，以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫圆台，如图所示。 回归教材 1. 观察图中的物体, 说出它们的主要结构特征. 【解析】（１）圆台． （２）圆柱． （３）球． （４）圆锥 2. 说出图中物体的主要结构特征. 【解析】（１）圆柱和圆锥组合而成． （２）正六棱柱内挖一个圆柱． 3. 如图, 以三角形的一边所在直线为轴, 其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体. 说出这个几何体的结构特征 【解析】 如图，是由两个圆锥组合而成的简单组合体 4. 观察我们周围的物体, 说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征. 【解析】比如修房的柱子有的是圆柱形，有的是长方体形等 题型讲解 探究（一）圆柱、圆锥、圆台的结构特征 【典例1】判断下列说法是否正确，并给出理由。 ①圆柱的母线与它的轴可以不平行； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是 【解析】对于①，圆柱的母线与它的轴是平行的，所以①错误； 对于②， 圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，所以②正确； 对于③，在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线不一定是圆台的母线，所以③错误； 对于④，圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的，所以④正确 【方法总结】1．判断旋转体形状的步骤 (1)明确旋转轴. (2)确定平面图形中各边(通常是线段)与的位置关系． (3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状． 2．与简单旋转体的截面有关的结论 (1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面． (2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、 等腰梯形 【补充训练1】下列命题正确的是（ ） A.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； B.以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； D.以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥； 【解析】A.以直角三角形的一条直角边所在直