8.1 基本立体图形（棱柱、棱锥、棱台）-2022-2023学年高一数学新教材同步知识题型汇总及跟踪测试（人教A版2019必修第二册）

8.1基本立体图形（棱柱、棱锥、棱台） 课程目标与核心素养 课程目标 核心素养 1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征． 2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型． 3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题． 1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解； 2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点； 3.直观想象：判断空间几何体； 4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法. 概念梳理 1、空间几何体 定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 2、多面体与旋转体 多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点． 旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体． 3、几种基本空间几何体的结构特征 （1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各顶点字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-BCDEF。 （2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体。 棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 用各顶点字母表示棱柱，如棱台ABCDEF-BCDEF。 【概念辨析】 1. 多面体是由平面多边形围成的, 空间几何体中说某个面是多边形,一般也包括这个多边形内部的平面部分. 2. 多面体至少有四个面, 3. 一个多面体由几个面围成就称为几面体. 如四面体、五面体、六面体等。 正棱锥的相关概念及性质 1. 正棱锥的斜高 正棱锥侧面的等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的斜高. 正棱锥的斜高都相等. 2. 正棱锥的简单性质 (1)各侧棱相等, 各侧面都是全等的等腰三角形. (2)正棱锥中的直角三角形 (3) 正棱锥中由高、底面多边形的边心距、斜高构成直角三角形 如图中的 Rt ). 正棱台的概念及简单性质 1. 正棱台的概念：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. 2. 正棱台的简单性质 (1) 正棱台的侧棱都相等, 侧面是全等的等腰梯形, 各等腰梯形的高相等, 它们叫做正棱台的斜高。 (2) 正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形. (3) 正棱台两底面中心的连线、表示边心距的两条线段和斜高组成一个直角梯形, 如图中直角梯形 ; 正棱台两底面中心的连线、侧棱和两底面中心分别与该侧棱相应端点的连线也组成一个直角梯形, 如图中直角梯形 . 回归教材 1. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内画 “ ”, 错误的画 “ ”. (1) 长方体是四棱柱, 直四棱柱是长方体. (2) 四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. 【解析】（１）✕ （２）√ 2. 填空题 (1) 一个几何体由7个面围成, 其中两个面是互相平行且全等的五边形, 其他各面都是全等的矩形, 则这个几何体是 (2) 一个多面体最少有个面, 此时这个多面体是 【解析】（１）直五棱柱 （２）４；三棱锥（四面体） 3. 设计一个平面图形, 使它能折成一个直三棱柱. 【解析】 题型讲解 探究（一）棱柱的结构特征 【典例1】如图所示的三棱柱 , 其中 是三棱柱对应边上的中点, 过此四点作截面 , 把三棱柱分成两部分, 各部分形成的几何体是棱柱吗? 如果是, 是几棱柱, 并用符号表示; 如果不是, 请说明理由. 【解析】都是棱柱, 截面以上的几何体是三棱柱 , 截面以下的几何体是四棱柱 . 【方法总结】棱柱结构特征问题的解题策略 (1) 有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义: (1)两个面互相平行; (2)其余各面是四边形; (3)相邻两个四边形的公共边互相平行. 求解时, 首先看是否有两个面平行, 再看是否满足其他特征. (2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除. 【补充训练1】下列关于棱柱的说法，其中正确的有