专题3.1用表格表示的变量间关系-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题3.1 用表格表示的变量间关系 1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点） 2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点） 知识点01. 常量与变量 一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量． 知识点02. 自变量与因变量 如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量． 区别自变量和因变量有以下三种方法： (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因 变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变 量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果． 知识点03. 用表格表示的变量间关系 把自变量x 的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示 变量之间关系的方法叫做表格法． 观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势， 知识点01 常量与变量 典例：1. 以固定的速度v0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t (s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) A. 常量为4.9，变量为t，h B. 常量为v0，变量为t，h C. 常量为－4.9，v0，变量为t，h D. 常量为4.9，变量为v0，t，h 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：中的(米/秒)是固定的速度，−4.9是定值， 故和−4.9是常量，t、h是变量， 故选C. 【点拨】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题． 典例：2.下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（       ） A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量 C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量 【答案】D 【分析】根据变量和常量的定义判断即可． 【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量． 故选：． 【点拨】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量． 巩固练习 1．在三角形面积公式S＝ah，a＝2中，下列说法正确的是(　　) A．S，a是变量，，h是常量 B．S，h是变量，是常量 C．S，h是变量，，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量 知识点02 自变量与因变量 典例：1.小明给在北京的姑姑打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是（ ） A. 时间 B. 电话费 C. 电话 D. 距离 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，则x是自变量，y是x的函数，也叫因变量． 解：根据函数的定义，电话费随时间的变化而变化，则电话费是因变量． 故选B． 【点拨】此题考查了函数的定义． 典例：2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(　　) A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器的容积 【答案】B 【解析】 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 【详解】解：根据函数的定义可知， 水温是随着所晒时间的长短而变化， 可知水温是因变量， 所晒时间为自变量． 故选：B． 【点拨】本题主要考查的是对函数的定义，解题的关键是对自变量和因变量的认识和理解． 巩固练习 1．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势： 年份 2015 2016 2017 … 入学儿童人数 2520 2330 2140 … (1)上表中_____是自变量，_____是因变量； (2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过2000人. 2．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（       ） A．时间 B．小丽 C．80元 D．红包里的钱 知识点03 用表格表示的变量间关系 典例：1.下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为25米. 时间/时 0 4 8 12 16 20 24 超警戒水位/米 ＋0.2 ＋