16.2.2 二次根式除法 课件 2022--2023学年人教版八年级数学下册

16.2.2二次根式除法 人教版八年级下册数学 1 知识回顾 二次根式的乘法法则: (a≥0,b≥0) 拓展: 二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变. 2 积的算术平方根性质: 知识回顾 积的算术平方根等于积中各个因数或因式的算术平方根的积. (a≥0,b≥0). 积的算术平方根性质化简的步骤: 1.将被开方数进行因数分解或因式分解; 2.利用 (a≥0,b≥0)和 (a≥0),将能开得尽方的因数或因式开到根号外. 教学目标 1.理解=(a≥0,b>0)和=(a≥0,b>0)及利用它们进行运算;2.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 4 新知导入 探究:计算下列各式. (1) = , = ; (2) = , = ; (3) = , = . 思考:观察结果,你发现了什么规律? 5 新知探究 发现: ; ; . 法则: (a≥0,b>0). 文字表述:二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变 . 前提条件 6 新知探究 二次根式的除法法则: 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得 系数相除 根式相除 或 目标达成1 二次根式的除法法则 7 新知探究 例1 计算: 解: 提示:像(2)中除式是分数或分式时,先要转化为乘法 再进行运算. (1) ; (2) . (1) (2) 8 新知探究 1.计算: 解: (1) ; (2) ; (3) . (1) ; (2) ; (3) 通过计算看到:两个无理数的商可以是一个无理数,也可以是一个有理数. 9 新知探究 解: 提示:类似(2)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成 假分数,再运用二次根式除法法则进行运算. 例2 计算: (1) ; (2) . (1) ; (2) 10 新知探究 2.计算 (1) (2) (3) (4) 解:原式 解:原式 解:原式 解:原式 11 新知探究 目标达成2 商的算术平方根的性质 公式: (a≥0,b>0). 文字表述:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 . 此公式成立的条件是a≥0,b>0.实际上,公式中a,b的取值范围是限制公式右边的,对于公式左边,只要ab≥0即可. 12 新知探究 化简: 解: 或者 例3 13 新知探究 解: 提示:像(5)可以先用商的算术平方根的性质,再运用积的算术平方根性质. (3) ; (4) ; (5) . (3) (4) (5) 14 新知探究 解: 15 新知探究 目标达成3 最简二次根式 我们把满足如下两个特点的二次根式称为最简二次根式 (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,即被开方数必须是整数(式). 简记为:一根号无分母,分母无根号;二不含能开尽方的因数或因式. 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式. 16 新知探究 B 17 新知探究 例4. 化简: 解1: 1.商的算术平方根性质 2.算术平方根的意义 3.二次根式的性质 18 新知探究 例4. 化简: 解2: 1.商的算术平方根性质 2.算术平方根的意义 3.分数的基本性质 4.完全平方式 5.二次根式的性质 19 新知探究 二次根式的化简方法 20 新知探究 21 新知探究 例5. 化简: 一般地,二次根式的除法法则是: 拓展 新知探究 例6. 计算: (1) 解:(1) 新知探究 例6. 计算: (1) 解:(1) 约分 新知探究 例6. 计算: (1) 解:(1) 新知探究 例6. 计算: (2) 解1:(2) 解3:(2) 解2:(2) 课堂总结 逆反 二次根式的除法法则 商的算术平方根性质 拓展 课堂总结 二次根式的化简 二次根式的除法 28 课堂练习 1.化简 的结果是( ) A.9 B.3 C. D. B 2.下列根式中,最简二次根式是( ) A. B. C. D. C 29 课堂练习 30 课堂练习 31 THANKS CONTRACTED WIND POWERPOINT TEMPLATE DESIGNS CONTRACTED WIND POWERPOINT TEMPLATE DESIGNS CONTRACTED WIND POWERPOINT TEMPLATE DESIGNS CONTRACTED WIND POWERPOINT TEMPLATE DESIGNS 32 5.把下列二次根式化成最简二次根式: (1)eq \r(3.5); (2)eq \r(\f(-12,-25)); (3)eq \r(4\f(1,16)); (4)eq \r(\f(27,3x)). 解:(1)原式=eq \r(\f(7,2))=eq \f