5.3.1 函数的单调性（3）（运用）-【基础过关系列】2022-2023学年高二数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第二册)

5.3.1 函数的单调性（运用） 1 函数单调性与导数 在某个区间内，若 ，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减． 解释 (1) 若函数在某个区间内单调递增，则(含等号)恒成立，但不存在一区间内使得； 假如存在一区间内使得，那原函数在区间内恒等于一个常数，即是个常数，则原函数不可能在内单调递增. 函数在某个区间内单调递减有类似结论！ (2)导函数“穿线图”与原函数“趋势图” ① 导函数“穿线图”关注导函数在各区间的正负，故特别注意函数与轴的交点情况， 如与的“穿线图”视为一样的，它们在上为负，在上为正. ② 原函数“趋势图”仅关注函数在各区间上的单调性，没顾及其最值或曲线形状等， 如由导函数的“穿线图”易得原函数在上递减，在上为递增，趋势图可如下图， ③ 后面涉及到函数单调性均可通过分析导函数“穿线图”得出原函数的单调性. 【题型1】已知函数单调性求参数范围 【典题1】 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.若函数在上单调递增，则的取值范围是 . 2.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 . 3.已知函数．若函数在上为增函数，则的取值范围 . 【题型2】比较大小 【典题1】 若，则( ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.若，且，则下列不等式一定成立的是(　　) A． B． C． D． 2.若对于任意的，都有，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 3. 若，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 【题型3】比较数值大小 【典题1】 若，则的大小是(　　) A． B． C． D． 【典题2】已知，，，则( ) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.已知，，，则的大小关系为(　　) A. B. C. D. 2.已知，，(为然对数的底数)，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 3.设，，，则的大小关系为(　　) A. B. C. D. 4.设，，，则( ) A． B． C． D． 【A组---基础题】 1.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 2.已知，，，则以下不等式正确的是( ) A． B． C． D． 3.已知，，，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 4.下列不等式正确的是( ) A． B． C． D． 5.设，，，其中为自然对数的底数，则的大小关系是(　　) A. B. C. D. 6.已知，，，则(　　) A. B. C. D. 7.若)，则(　　) A． B． C． D． 8.若，且，则下列结论中必定成立的是(　　) A． B． C． D． 9.已知，则下列不等式中恒成立的是(　　) A． B． C． D． 10.已知函数，若在区间上单调递增，则实数的范围为 . 【B组---提高题】 1.若，，则( ) A． B． C． D． 2.已知，，，则，，的大小关系为( ) A． B． C． D． 【C组---拓展题】 1.若，其中，则( ) A． B． C． D． 2.若实数满足，则(　　) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司5 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.1 函数的单调性（运用） 1 函数单调性与导数 在某个区间内，若 ，则函数在这个区间内单调递增； 若，则函数在这个区间内单调递减． 解释 (1) 若函数在某个区间内单调递增，则(含等号)恒成立，但不存在一区间内使得； 假如存在一区间内使得，那原函数在区间内恒等于一个常数，即是个常数，则原函数不可能在内单调递增. 函数在某个区间内单调递减有类似结论！ (2)导函数“穿线图”与原函数“趋势图” ① 导函数“穿线图”关注导函数在各区间的正负，故特别注意函数与轴的交点情况， 如与的“穿线图”视为一样的，它们在上为负，在上为正. ② 原函数“趋势图”仅关注函数在各区间上的单调性，没顾及其最值或曲线形状等， 如由导函数的“穿线图”易得原函数在上递减，在上为递增，趋势图可如下图， ③ 后面涉及到函数单调性均可通过分析导函数“穿线图”得出原函数的单调