导数专题 恒成立与存在性问题-【基础过关系列】2022-2023学年高二数学同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第二册)

导数专题 恒成立与存在性问题 恒成立问题、存在性问题归根到底是最值问题. 1 恒成立问题 恒成立在上的； 恒成立在上的； 2 存在性问题 恒成立在上的； 恒成立在上的； 3双变量存在—恒成立问题 恒成立； 恒成立； 恒成立； 恒成立； 【例】对，恒成立 那其中两个函数最小值是如何确定的呢？ 思考：先把看成定值，那，都有，当然是要； 再把看成定值，那，都有，当然是； 故问题转化为. 其他形式的双变量成立问题同理. 4 常见处理方法 方法1 直接构造函数法：求恒成立恒成立. 方法2 分离参数法：求 其中恒成立恒成立. 方法3 数形结合法：求恒成立证明在的上方； (以上三种方法是较为常见的方法，以下方法技巧性较强) 方法4 变更主元：题型特征(已知谁的范围把谁作为主元)； 方法5 同构法：对不等式进行变形，使得不等式左右两边式子的结构一致，再通过构造的函数单调性进行求解； 方法6 放缩法：利用常见的不等式或切线放缩或三角函数有界性等手段对所求不等式逐步放缩达到证明所求不等式恒成立的目的； 学习各种方法时，要注意理解它们各自之间的优劣性，有了比较才能快速判断某种题境中采取哪种方法较简洁，建议学习时一题多解，多发散思考. 【题型1】 直接构造函数法 【典题1】 已知函数． (1)求的最小值；(2)若对所有都有，求实数的取值范围． 【典题2】若恒成立 ，求的取值范围. 【巩固练习】 1.已知函数的一个极值点． (1)求的单调递增区间； (2)若当时，恒成立，求的取值范围． 2.已知函数 (1)求函数的极值； (2)对恒成立，求实数的取值范围． 3.已知函数 (1)若是函数的一个极值点，求的值； (2)若上恒成立，求的取值范围； 【题型2】 分离参数法 【典题1】 已知不等式恒成立，则实数的取值范围是　 　． 【典题2】已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若上恒成立，求实数的取值范围． 【巩固练习】 1.已知上的单调递增函数，则的取值范围是( ) 2.已知关于的不等式上恒成立，则实数的取值范围为(　　) A． B． C． D． 3.已知，．对任意恒成立，求实数的取值范围． 【题型3】数形结合法 【典题1】 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是　　． 【巩固练习】 1.已知函数满足，若，求的最大值. 【A组---基础题】 1.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2.已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为(　　) A． B． C． D． 3.已知函满足，当时，函数．若对任意的，存在，使得不等式成立，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为 . 5.已知为自然对数的底数，不等式对任意的恒成立，则的最大值为 . 6. 设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是　 　． 7.已知函数． (1)若，求函数的极值； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 8.已知函数． (1)当时，求曲线处的切线方程； (2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 9.已知． (1)若存在最小值，求此时的取值范围，并求出的最小值； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 10.已知函数，，． (1)求的最大值； (2)若对，总存在，使得成立，求实数的取值范围； 【B组---提高题】 1. 函数时，恒成立，求的范围. 2.已知函数． (1)若有唯一零点，求的取值范围； (2)若恒成立，求的取值范围． 【C组---拓展题】 1.对任意，若不等式恒成立(为自然对数的底数)，则正实数的取值范围是 . 2.已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 导数专题 恒成立与存在性问题 恒成立问题、存在性问题归根到底是最值问题. 1 恒成立问题 恒成立在上的； 恒成立在上的； 2 存在性问题 恒成立在上的； 恒成立在上的； 3双变量存在—恒成立问题 恒成立； 恒成立； 恒成立； 恒成立； 【例】对，恒成立 那其中两个函数最小值是如何确定的呢？ 思考：先把看成定值，那，都有，当然是要； 再把看成定值，那，都有，当然是； 故问题转化为. 其他形式的双变量成立问题同理. 4 常见处理方法 方法1 直接构造函数法：求恒成立恒成立. 方法2 分离参数法：求 其中恒成立恒成立. 方法3 数形结合法：求恒成立证明在的上方； (以上三种方法是较为常见的方法，以下方法技巧性较强) 方法4 变更