2023年九年级中考数学专题练习--相似三角形的综合计算

2023年中考数学专题练习--相似三角形的综合计算 1．如图，在△ABC中，边AB绕点B顺时针旋转60°与BC重合，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若BD＝1，CE＝，求△ABC的边长． 2．如图1，⊙O的直径AB＝4，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD． （1）判断△ABD的形状，并说明理由； （2）如图2，点F是弧AD上一点，BF交AD于点E，求证：FE•EB＝AE•DE； （3）在（2）的条件下，若AF＝0.8，求FE的长． 3．如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦与，分别交于，． （1）求证：； （2）连结，若，，求的长． 4．如图，在中，，点是上一点，，． （1）求证：∽； （2）若，，的面积为1，求的面积． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心作⊙A与BC相切于D，交AB于点F，在BC上取点E，使CE＝AC，连接EA，EF． （1）求证：EF是⊙A的切线； （2）若BE＝5，EF＝4，求点C到EA的距离． 6．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N. （1）当F为BE中点时，求证：AM＝CE； （2）若，求的值. 7．如图，和均为等腰三角形，且，，． （1）求证：； （2）连接BD、CE，若，的面积为9，求的面积． 8．如图，已知△ABC∽△AEF，若B，E，F三点共线，线段EF与AC交于点O. （1）求证：△ABE∽△ACF； （2）若AF＝5，BC＝10，△AOF的面积为8，求△BOC的面积. 9．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6. （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）求边AC的长. 10．如图，在中，，为边上的中线，于点. （1）求证：. （2）若，，求线段的长. 11．已知：如图，在中，，点是边上的两个点，且，过点作交延长线于点，连接并延长与交于点． （1）求证：； （2）连接，如果，求证：． 12．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE． （1）求证：△ABC∽△DAE； （2）若AB=4，AD=3，AE=6，求BC的长． 13．如图，是的外接圆，直径与交于点E，过点D作的切线，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，若，，求的长． 14．如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求DE的长． 15．在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC． （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度数． 16．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。 （1）求证：△ABG∽△AFC； （2）已知AB= ，AC=AF= ，求线段FG的长（用含 ， 的代数式表示）； （3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证： 。 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F． （1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的长； （2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）求证：2CE2=AB•EF． 18．如图，在平面直角坐标系中， 经过原点 ，分别交 轴、 轴于 ， ，连结 .直线 分别交 于点 ， （点 在左侧），交 轴于点 ，连结 . （1）求 的半径和直线 的函数表达式. （2）求点 ， 的坐标. （3）点 在线段 上，连结 .当 与 的一个内角相等时，求所有满足条件的 的长. 19．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转 到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证： ； （2）若 ，求 的值； （3）求证： ． 20．如图，点 是 的内心， 的延长线与 的外接圆 交于点 ，与 交于点 ，延长 、 相交于点 ， 的平分线交 于点 . （1）求证： ； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：在△ABC中，边AB绕点B顺时针旋转60°与BC重合， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC