专题6.1 两个计数原理、排列与组合(A)-2022-2023学年高二数学人教A版2019选择性必修第三册同步单元测试AB卷（新高考）

专题6.1两个计数原理、排列与组合(A） 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022秋·福建龙岩·高二福建省连城县第一中学校考阶段练习）某校开设A类选修课4门,B类选修课3门,一同学从中选1门,则该同学的不同选法共有（    ） A．7种 B．12种 C．4种 D．3种 2．（2022春·福建·高二福建师大附中校考期中）四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（    ） A．37种 B．65种 C．96种 D．108种 3．（2022秋·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（    ） A．13种 B．22种 C．30种 D．60种 4．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位数的回文数中能被3整除的个数是（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 5．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）从2至7的6个整数中随机取3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为（    ） A．70% B．65% C．60% D．50% 6．（2022春·陕西榆林·高二校考期中）A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法共有（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．36种 7．（2022·全国·高三专题练习）某地为遏制新冠肺炎病毒传播，要安排3个核酸采样队到2个中风险小区做核酸采样，每个核酸采样队只能选择去一个中风险小区，每个中风险小区里至少有一个核酸采样队，则不同的安排方法共有（    ） A．2种 B．3种 C．6种 D．8种 8．（2023秋·北京·高二北京市十一学校校考期末）某晚会有三个唱歌节目，两个舞蹈节目，要求舞蹈节目不能相邻，有（    ）种排法？ A．72 B．36 C．24 D．12 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2022春·江苏南京·高二校考期中）下列各式中，等于的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022秋·湖北十堰·高二校考阶段练习）某市地铁全线共有四个车站，甲､乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的，则（    ） A．甲､乙两人下车的所有可能的结果有9种 B．甲､乙两人同时在第2号车站下车的概率为 C．甲､乙两人同时在第4号车站下车的概率为 D．甲､乙两人在不同的车站下车的概率为 11．（2022春·江苏淮安·高二统考期末）高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ） A．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 B．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 C．如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 12．（2022春·江苏淮安·高二校考阶段练习）某城市的街道如图，某人要从地前往地，则路程最短的走法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023秋·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期末）已知，则___________. 14．（2022秋·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法有______种． 15．（2023·高二课时练习）4个学生各写一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，要求不能取自己写的那张贺卡，但有1个学生取错了，则不