6.1.2向量的几何表示课时练习-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022-2023学年度高一数学人教A版（2019）课时练习 6.1.2向量的几何表示 一、单选题 1．设、分别是与、同向的单位向量，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 2．数轴上点A，B分别对应﹣1、2，则向量的长度是（    ） A．﹣1 B．2 C．1 D．3 3．下列说法： ①零向量是没有方向的向量； ②零向量的方向是任意的； ③零向量与任意一个向量共线. 其中，正确说法的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列说法错误的是（    ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 5．下列命题中正确的个数是 ①向量就是有向线段           ②零向量是没有方向的向量 ③零向量的方向是任意的         ④任何向量的模都是正实数 A．0 B．1 C．2 D．3 6．若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 7．对于单位向量、，下列一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若为单位向量，，则可用表示__________. 10．模为0的向量叫做零向量，记作：___________. 11．已知，则与方向相同的单位向量是______ 12．已知，，则的同向单位向量为____________________. 三、解答题 13．一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛． （1）试作出向量； （2）求． 14．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)，点A在点O北偏西45°方向； (2)，点B在点O正南方向． 15．如图，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方． (1)作出、、（图中1个单位长度表示100m）； (2)求的模． 16．已知 (1)求的单位向量 (2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围． 参考答案： 1．C 【详解】因为是单位向量， 所以，， 2．D 【详解】数轴上点A，B分别对应﹣1、2， 则向量的长度即||＝3， 3．C 【详解】由零向量定义及性质知：其方向任意，且与任意向量共线，故①错误，②③正确； 4．B 【详解】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误； 根据零向量的概念，易知C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确； 5．B 【详解】有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来，故①错； 零向量有方向，其方向是任意的，故②错，③正确； 零向量的模等于0，故④错. 6．D 【详解】①｜｜＞｜｜不正确，是任一非零向量，模长是任意的，故不正确； ②∥，则与为共线向量，故不正确； ③，向量的模长是非负数，故正确； ④｜｜=1，故正确； ⑤是单位向量，是单位向量，两向量方向不一定相同，故不正确. 7．D 【详解】解：都是单位向量，方向不一定相同，故A错误；两个向量夹角不确定，故B错误；只有两个向量同向时，C才正确； ∵，故一定成立，故D正确． 8．C 【详解】单位向量的模长都为，方向不一定相同，所以正确， 9． 【详解】∵为单位向量,∴,又∵,∴, 10． 【详解】由零向量的定义及表示可知：零向量记为. 11． 【详解】解：设与方向相同的单位向量是，则，则，即， 即，则， 又向量与方向相同，所以 则， 12． 【详解】由题意，，∴． 13．（1）作图见解析；（2）400（海里）． 【详解】（1）建立如图所示的直角坐标系，向量即为所求． （2）根据题意，向量与方向相反，故向量，又， ∴在中，，故为平行四边形， ∴，则（海里）． 14．(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【详解】(1)∵，点A在点O北偏西45°方向，∴以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点： (2)∵，点B在点O正南方向，∴以O为圆心，图中OQ为半径化圆，圆弧与OR的交点即为B点： 15．(1)作图见解析 (2) 【详解】（1）根据题意可知，B点在坐标系中的坐标为， 又因为D点在B点的正北方，所以， 又，所以，即D、 C两点在坐标系中的坐标为，； 即可作出、、如下图所示. （2）如图，作出向量， 由题意可知，且， 所以四边形是平行四边形， 则，