2023年九年级中考数学高频考点--圆的综合

2023年中考数学高频考点--圆的综合 1．如图，是的直径，弦于点E，点P在上，. （1）求证：； （2）若，求的半径. 2．如图，AB是⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C.过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D. （1）求证：CD是⊙O的切线. （2）若DC＝3，AD＝9，求⊙O半径. 3．如图，在Rt中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 4．已知的直径为10，四边形内接于，平分． （1）如图1，若为的直径，求的长； （2）如图2，若，求的长． 5．如图，以的边为直径作，交于点，交于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若是的中点，的半径为2，连接，求阴影部分的面积（结果保留）． 6．如图，在中，，的角平分线交于点D，点O在上，以点O为圆心，为半径的圆恰好经过点D，分别交、于点E，F． （1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，，求⊙O的半径． 7．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，点E是BC的中点，连结并延长OE交圆于点D． （1）求证：ODAC． （2）若DE＝2，BE＝2，求阴影部分的面积． 8．如图，以的边为直径作⊙O，交边于点D，为⊙O的切线，弦于点F，连接． （1）求证：． （2）若点F为中点，且，求线段的长． 9．如图，是的直径，是弦，是的中点，弦，H是垂足，交，于点F，G． （1）求证：； （2）若，，求圆O的半径和长． 10．如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结，其中． （1）求证：； （2）若，求的半径． 11．如图，为的直径，是圆的切线，切点为B，平行于弦. （1）求证：是的切线； （2）直线与交于点F，且，，求的半径. 12．如图，在中，，以为直径作，交边于点D，在上取一点E，使，连接，作射线交边于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 13．如图，A、P、B、C是上的四个点，. （1）判断的形状，并证明你的结论； （2）探究、、之间的数量关系，并证明你的结论. 14．如图，点在圆O上，的平分线交圆O于点D，点C在的延长线上，且. （1）求证：是圆O的切线； （2）若，，求圆O的半径． 15．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点. （1）若，求的度数； （2）若，，求的长. 16．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3，0），B（-3，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。 （1）求证：∠ABC＝45°； （2）求证：∠DEC＝DEA； （3）若点D的坐标为（0，9），求AE的长． 17．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D，∠EAC＝120°. （1）求的度数； （2）连DB，DC，求证：DB＝DC； （3）探究线段AD，AB，AC之间的数量关系，并证明你的结论. 18．如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D． （1）求证：△PCD是等腰三角形； （2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE= ，CQ=5，求AF的值． 19．如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF. （1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长。 （2）连接BF，DF ①求证：PE=PF ②若DF=EF，求∠BAC的度数。 20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 ，求阴影部分的面积． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：连接， 设，则， ∵弦于点E，， ∴， ∵， ∴， 在中：， ∴， 解得：， ∴的半径为5. 【解析】【分析】（1）由已知条件可知∠PBC=∠C，由圆周角定理可得∠P=∠C，则∠P=∠PBC，然后根据平行线的判定定理进行证明； （2）连接CO，设CO=x，则BO=x，由垂径定理可得CE=CD=4，则EO=x-2，然后在Rt△COE中，利用勾股定理求解即可. 2．【答案】（1）证明：连接OC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠FAC＝∠CAO， ∵AO＝CO， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠FAC＝∠ACO， ∴AD∥OC， ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC，