2.6 有理数的加减混合运算 教案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

第9节 有理数的加减混合运算 1、 知识回顾 知识点温习：有理数的加、减法运算法则： 有理数加法运算法则： 有理数减法运算法则： 强化性习题： （1）（-）-（+）-（-）-（-）； （2）（-8）-（+12）-（-70）-（-8）； （3）（-12）-[-（+6.5）-(-6.3)-6]; （4）(-17)-(-8)-(-9)-(+6)-(-14); （5） (-4)-{3-[(-0.13)-(0.33)]}; （6）5-{-4-[3-7-(4-5)-6]}. 2、 探究新知 如何进行有理数的加减混合运算？ 方法一：由于加法和减法统一为加法了，有理数的加减混合运算实际上就是加法运算．只要先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算就可以了．注意，当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算，有括号要先算括号里面的。 【注】有绝对值符号的有理数要先进行绝对值得运算。 如（—6）—（—7）+（—9）—（—3） =—6+7+（—9）+3　　　——减法变加法 =—6+（—9）+7+3　　　――加法的交换律结合律 =—15+10 =—5 方法二、我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式， （—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=—15+10=—5 这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略． “—6+7—9+3”可以读作“—6、+7、—9、+3的和”，也可以读作 “—6加7减9加3”． 由以上两种方法可以看出方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号变少，更不容易犯错． 三、典型例题 1．下列式子成立的是（ ） A．-8-4+9=（-8）-（-4）+（+9） B．（+3）-（-4）-（+2）=3-4-2 C．（+7）-（-3）+（-5）=7+3-5 D．-3+4+5=（-3）+（-4）+（-5） 2．计算：（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5． 3．计算：-│4-6│-[（-2）-（-0.8）-│-2│]． 4．计算：-9+（-13）-2003.3-8-（-7）-（+）-（-2003.3）． 5．计算：-32+5-3-5+12． 6．若│a│=1，│b│=1，求a-b的值． 7．已知│a│=2，│b│=3，│c│=5，且│a+b│=a+b，│a+c│=-（a+c）， 求a-b-c的值． 8． 小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6�元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，-1，-1.5，0.8，1，-1.5，-2.1，9，0.9． （1）这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？ （2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？ 【补充】利用运算律简化运算的技巧 在进行有理数加减混合运算时，可运用加法交换律，简化计算过程，常用的技巧是： （1）把正负数分别相加； （2）把相加得零的数结合起来； （3）遇到分数时可将同分母的相加； （4）在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。 四、课堂练习 1．下列化简正确的是（ ） A．（-7）-（-3）+（-1）=-7-3-1 B．（-7）-（-3）+（-1）=-7+3-1 C．（-7）-（-3）+（-1）=-7-3+1 D．（-7）-（-3）+（-1）=-7+3+1 2．下列代数和等于4的是（ ） A．（-2）+（-1） B．（-）-（-）+2 C．0.125+（-）-（-4） D．-│-7│+（+3）-5 3．把-a-b-（-c）改写成只含加号的式子，正确的是（ ） A．-a+b+c B．a+b+c C．a+（-b）+c D．-a+（-b）+c 4．计算下列各题： （1）（-121.4）+（-78.5）-（-8）-（-121.4）； （2）（-36）-（-28）+（+125）+（-4）-（+53）-（-40）； （3）-（-1）+（-）+2-（-）-（+4）； （4）│-3+（-1）│-│-2+│． 5．-5-（-2）+（-3）-（+8）等于（ ） A．5+2+3+8 B．-5-2+3+8 C．-5+2+3-8 D．-5+2-3-8 6．已知│a+